Связь между средней и осевой скоростями.
Изучение скоростей отдельных частиц жидкости по длине потока показывает, что на участке вблизи входа в трубопровод частицы движутся неравномерно, а именно: частицы, расположенные вблизи оси потока, движутся ускоренно, частицы, находящиеся ближе к стенке, замедленно. Благодаря этому эпюра скоростей для разных сечений (фиг. 12-1) этого участка трубопровода не будет одинаковой.
По длине этого участка происходит формирование потока. Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным.
Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе, вход в который сделан плавным (рис.)
Жидкость вступает в трубу с почти одинаковой скоростью по всему сечению и только у стенок скорость жидкости обращается в нуль. По мере удаления от входа толщина затормаживаемого слоя жидкости у стенки увеличивается.
Схема распределения скоростей на начальном участке установившегося ламинарного потока.
Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление движения слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси трубы.
Сформировавшемуся, а значит равномерному изотермическому ламинарному потоку жидкости в круглой трубе соответствует параболический закон распределения скоростей. В этом потоке осевая скорость, являющаяся максимальной umax в 2 раза больше средней
umax=2v
Такое распределение скоростей наступает лишь на расстоянии от входа в трубу, равном бесконечности. Но практически уже на конечных расстояниях от входа в трубу распределение скоростей мало отличается от параболического.
Теоретическое определение длины начального участка было произведено французским ученым Буссинеском еще в 1891 г.
Он считал, что формирование потока практически можно считать законченным, если скорость частицы в конце участка на оси uос достигает 0,99 значения максимальной скорости umax ,соответствующей равномерному ламинарному потоку в круглой трубе:
uос=0.99 umax
При этих условиях им была получена для длины начального участка lн формула
lн=0.065dRe
Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).
Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока