Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Шпаргалки по электрохимии - Обратимые реакции первого и второго порядка

 

 

  1. Обратимые реакции первого и второго порядка

 

Обратимые  реакции  первого  порядка

 

Пример – реакции взаимного превращения изомеров. В общем случае стехиометрическое уравнение реакции первого порядка имеет вид

  А   clip_image058   В .

clip_image060

Реакция протекает одновременно в двух противоположных направлениях, поэтому скорость такой реакции равна разности скоростей прямой и обратной реакций, каждая из которых является реакцией первого порядка:

clip_image062  =  k1 clip_image064    k2 clip_image066 ,

a, b – исходное количество веществ А и В (моль);

x – количество вещества А (моль), прореагировавшее к моменту времени t.

clip_image020[5]  =  k1 (ax)     k2 (b + x) .

После преобразования     

clip_image020[6]  =  (k1 + k2) (clip_image068    x)    ;    clip_image068[1]  =  L .

clip_image020[7]  =  (k1 + k2) (L – x)      ,      clip_image070  =  clip_image072,

ln (L – x)  +  ln L  =  (k1 + k2) t ,    

k1 + k2  =  clip_image074 ln clip_image076 .

Таким образом, для нахождения  k1 + k2  надо знать L.

L  =  clip_image068[2]  =  clip_image078

 

(числитель и знаменатель первого выражения делим на k2 ; k1 / k2 = K – константе равновесия). Для нахождения L надо знать K.

 

В момент равновесия скорости прямой и обратной реакций одинаковы:

clip_image020[8] = 0    ,    k1 (ax¥)     k2 (b + x¥)  =  0 ,

 

x¥ – количество вещества А, прореагировавшее к моменту равновесия.

K  =  clip_image080  =  clip_image082 .

Зная K, найдем L и найдем  k1 + k2  и  k1, k2 в отдельности.

Иногда обратимую реакцию 1-го порядка формально удобно рассматривать как необратимую. Можно считать, что к концу реакции прореагирует  x¥  моль исходного вещества. Тогда дифференциальное уравнение скорости реакции будет иметь вид 

clip_image020[9] =  k (x¥ x) .

clip_image084  =  clip_image086     ,     ln (x¥x)  +  ln x¥  =  kt ,

k  =  clip_image087 ln clip_image089 .

Из сопоставления уравнений для  k1 + k2   и  k  видно:  k = k1 + k2  ,  L = x¥ .  

 

Обратимые  реакции  второго  порядка

Пример – реакция гидролиза сложного эфира

СН3СООС2Н5  +  Н2О   Û   СН3СООН  +  С2Н5ОН.

В общем виде                            

А  +  В   Û   С  +  D .

Скорость реакции равна разности скоростей прямой и обратной реакций:

clip_image031[1]  =  k1¢CA CB    k2¢CC CD  ,

a – исходное число молей вещества А;

x – число молей А, прореагировавшее к моментуt.

clip_image091  =  k1¢CA CB    k2¢CC CD .

 

Рассмотрим наиболее простой случай, когда в начальный момент времени  (t = 0) числа молей исходных веществ одинаковы и равны а, а количества молей конечных веществ равны 0. Тогда

 clip_image091[1]  =  k1¢ clip_image093    k2¢clip_image095 .

Умножим на V и обозначим  k1 = k1¢ / V ,  k2 = k2¢ / V :

 clip_image020[10]  =  k1 (ax)2    k2 x2 .

После алгебраических преобразований

clip_image020[11]  =  (k1k2) (x2    2 clip_image097 x  +  clip_image099) .

 

 

Квадратное уравнение (во вторых скобках правой части) можно представить как произведение двух двучленов:

clip_image020[12]  =  (k1k2) (m1x) (m2x) ,

где  m1  и  m2  – корни квадратного уравнения.

x2    2 clip_image101 x  +  clip_image103  =  0    ,    m1, 2  =  clip_image105 .

Проинтегрировав уравнение, получим

k1k2  =  clip_image074[1] × clip_image107 ln clip_image109 .

Зная K , можно найти  k1 и k2 .