Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Математическая статистика

Cмотрите так же...
Математическая статистика
Статистическое наблюдение
Задачи и виды статистических группировок
Абсолютные величины
Относительные величины в статистике
Сущность и значение средних величин
Средняя арифметическая величина, её свойства и способы вычисления
Средняя гармоническая величина
Мода и медиана
Понятие вариации и признака
Дисперсия. Её математические свойства и способы расчёта
Понятие и принципы организации выборочного наблюдения
Ошибки выборочного наблюдения
Определение объема (численности) выборки
Понятие о рядах динамики
Средние показатели рядов динамики
Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений
Изучение сезонных колебаний
Понятие об индексах. Задачи, решаемые индексным методом
Агрегатные форма свободных (общих) индексов
Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения
Взаимосвязи индексов и выявление роля отдельных факторов в изменении сложного явления
Индексный метод анализа изменения среднего уровня показателя
Построение территориальных/ пространственных индексов
Виды и формы взаимосвязи, изучаемые в статистике
Задачи, решаемые методом регресионно-корряляционного анализа
Измерение тесноты корреляционной связи при криволинейных и прямолинейных зависимостях
All Pages

Объект и предмет статистической науки

 

Статистика - это общественная наука, т.е. объектом её изучения выступают различные стороны жизни общества.

Предметом статистики выступает количественная сторона массовых социальных явлений и процессов в неразрывной связи с качественной стороной, изучаемая применительно к к конкретным условиям, местам и времени.

Известно, что стоимость ВВП РБ за 2000 г. 9125,6 млрд. руб. в текущих ценах

Теоретические основы и методы статистики

Теоретической основой статистики является экономическая теория, философия, социология и др. общественные науки.

Методы - это специфические приёмы и способы, используемые статистикой при изучении общественных явлений.

Этапы(методы) статистики:

Сбор первичных статистических данных о массовых явлениях и процессах(Статистическое наблюдение).

Обработка и систематизация собранных данных(Сводка и группировка материалов статистического наблюдения).

Анализ сводных материалов и выявление закономерностей в изучаемых явлениях (Определение обобщающих статистических показателей (абсолютных и относительных величин, средние показатели, показатели вариации, показателей динамики (изменение во времени), индексов), табличный и графический материал).

Организация и задачи статистики в РБ

С точки зрения организации все статистические органы подразделяются на 2 части:

1) органы государственной статистики (Министерство Статистики и анализа, областные управления статистики, районные отделы статистики , вычислительные центры, НИИ статистики),

2) органы ведомственной статистики(работники министерств и организаций всех отраслей экономики)

Задачи статистики

-Организация статистического наблюдения, сбор и обработка статистических данных о происходящих в республике экономических и социальных процессах

-Анализ стат. данных и предоставление руководящим органам РБ докладов и предложений по актуальным проблемам развития страны в целом, её регионов и отраслей.

-Теоретическая работа. Совершенствование работы статистики, а именно организация методики статистического наблюдения, форм статистической отчётности, системы показателей, сближение их со стандартами международных организаций.

-Информационная.Публикация в печати сообщении об экономическом и социальном развитии страны, издание справочников, бюллетеней, расширение гласности статистической информации.

-Международное сопоставление уровней экономического развития государств.


Статистическое наблюдение

 

Статистическое наблюдение – это первая стадия статистического исследования. Оно представляет собой планомерную, научно-организованную систематическую работу по сбору массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни, включая оценку их полноты и достоверность. В любом статистическом наблюдении различают 3 этапа:

-Подготовка наблюдения т.е. разработка программы и орг. Плана проведения наблюдения.

-Непосредственный сбор материалов

-Контроль данных перед их последующей обработкой

Основными требования, предъявляемые статистическому наблюдению: Достоверность статистических данных; полнота данных; своевременность их предоставления; точность и единообразие данных, минимальная трудоёмкость и себестоимость проведения наблюдения

Основными формами статистического наблюдения

Статистическая отчётность (годовая, квартальная, месячная),Специально организованное наблюдение(перепись населения, социологическое исследование и т.д.)

Виды статистического наблюдения можно классифицировать по ряду признаков:

По полноте охвата наблюдения(Сплошное, Не сплошное (в том числе выборочное))

По времени проведения(непрерывные (текущие, постоянные),периодические,Единовременные)

К способам проведения стат. Наблюдения относятся

Непосредственный учёт фактора,документальный учёт, опрос людей (респондентов):анкетный, экспедиционный, корреспондентский и т.д.

План статистического наблюдения состоит их 2х разделов

-Программно-методологические вопросы стат. наблюдения (цель и задачи исследования, объект наблюдения, единица наблюдения, регистрируемые признаки или вопросы, статистические формуляры и инструкции по их заполнению)

-Организационные вопросы (место и время наблюдения, кадры, материально-техническая база, источники финансирования)

Ошибки статистического наблюдения – это расхождения между результатами наблюдения и истинным значением величины исследуемого явления.

Различают 2 вида ошибок: Ошибки регистрации, Ошибки выборки – репрезентативности.

Эти ошибки также подразделяются на случайные и систематические, преднамеренные и непреднамеренные.

Завершающим этапом статистического наблюдения является контроль полноты и достоверности данных. Контроль может быть логическим и математическим.


Сводка вторая стадия статистического исследования . Её понятие, организация и техника проведения

Сводка – научная обработка нервичных данных в целях получения обобщающих показателей изучаемого явления, но ряду существенных для него признаков.

Сводка должна строиться на основе всестороннего теоретического анализа изучаемого явления.

Этапы сводки:

1) Систематизация и группировка материалов собранных при стат. наблюдениях.

2) Обоснования систем показателей для характеристики типичных групп и подгрупп.

3) Подсчёт числа единиц и итоговых показателей в группах и подгруппах.

4) Оформление результатов в виде таблиц и графиков.

Перечисленные этапы стат. сводки отражаются в программе и орг. плане стат. сводки.

С точки зрения её организации стат. сводка может быть централизована и децентрализована.

По технике выполнения сводка бывает ручная и механизированная.

 


Задачи и виды статистических группировок, выбор группировочных признаков, определение группировочных интервалов.

 

 

Стат. группировка – первой этап сводки

Группировка – расчленение множества единиц объекта наблюдения на однородные группы и подгруппы, но опред. существенным для них признаком.

Осн. задачи:

· выделение социально-экономических типов

· изучения структуры явления

· установление связи и зависимости между явлениями.

Решаются эти задачи соответственно с помощью трех видов группировок:

· типологических

· структурных

· аналитических

Выделяют также ещё два вида группировок:

Вторичная – это перегруппировка материалов, ранее собранных в группу.

Комбинационная – это группировка материалов не по одному, а по двум и более признакам.

 


Абсолютные величины. Способы их получения и единицы измерения.

 

 

Абсолютные величины – форма количественного выражения абсолютных размеров социально-экономических явлений.

Виды абсолютных величин можно классифицировать:

а) по обхвату элементов изучаемой совокупности –индивидуальные, групповые, общие;

б) по признаку характеристики самой совокупности – показатели численности совокупности, показатели объема признака совокупности;

в) по признаку характеристики процесса развития абсолютной величины характеризуют: уровнем явлений на определенный момент времени, результаты процессов за определенный период времени;

Способы получения абсолютных величин: непосредственно во время статистического наблюдения; в результате сводки статистических данных; расчетный способ.

Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения. Единицы их измерения могут быть натуральные (км, м, чел), трудовыми и стоймостными.


Относительные величины в статистике, виды относительных величин

 

Относительная величина – мера количественного соотношения статистических показателей, которая отражает относительные размеры социально-экономических явлений.

Относительная величина получается как частное от деления одной величины (текущей отчетной, сравниваемой) на другую величину (базисную, основанием сравнения).

В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают их следующие виды:

Относительная величина динамики – выражается через соотношение фактической величины показателя за отчетный период к фактической величине показателя за предыдущий период;

Относительная величина планового задания – отношение установленного планом значения показателя на отчетный период к его фактическому значению за предыдущий период.

Относительная величина выполнения плана – отношения фактического значения показателя за отчетный период к его плановому значению на тот же отчетный период.

При этом произведение относительной величины планового задания и выполнения планов (в форме коэффициентов) равно относительной величине динамики.

Относительная величина сравнения – соотношения величины одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям;

Относительная величина структур – соотношения величины (части какого либо целого) в величине этого целого;

Относительная величина координации – соотношение частей какого-либо целого между собой;

Относительная величина интенсивности – соотношение размеров двух качественно различных явлений.

Большинство относительных величин являются безразмерными и выражаются в форме коэффициентов или процентов. Только относительная величина интенсивности имеет единицу измерения, которая образуется из единиц измерения числителя и знаменателя.


Сущность и значение средних величин. Основные научные положения исчисления теории о средних величинах

 

Введём следующие понятия и обозначения.

Х – усредняемый признак, т.е. признак, по которому рассчитывается средняя величина.

Xi – Значения или варианты признака Х у отдельных единиц совокупности.

N – Число единиц совокупности

clip_image002 – искомая величина.

clip_image004

 

Под средней величиной понимается обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень признака в расчёте на единицу однородной совокупности явлений.

Совокупность была весьма однородная.

Основные научные значения средних величин. Основными направлениями использования средних величин в экономическом анализе являются:

1) Характеристика уровня массовых общественных явлений.

2) Изучение тенденций развития явлений во времени.

3) Проведение сравнительного анализа.

4) Измерение взаимосвязи между явлениями.

5) Планирование и контроль хода экономических процессов.

Основными требования, применяемые к научному исчислению средних величин, являются

1) Их расчёт должен производиться по однородным, однокачественым явлениям

2) Правильный выбор единицы явления, на которую рассчитывается средняя величина

3) Расчёт и исчисление величина основе достоверных данных по всему кругу явлений или по типичной их части

4) При расчёте средних величин необходимо достижение сравнимости исходных данных.

Целесообразность использования не одного, а системы средних величин для характеристики массовых явлений.

Виды средних величин

В статистике наиболее часто встречаются и используются следующие 4 вида средних величин:

1) Среднее арифметическое

2) Среднее гармоническое

3) Среднее квадратическое

4) Среднее геометрическое

Из указанных средних чаще всего применяется среде арифметическое, реже – среднее гармоническое. Среднее квадратическое используется при исчислении показателей вариации и в тех случаях, когда приходятся усреднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратных функций. Среднее геометрическое – при расчёте средних темпов динамики

Для определения конкретного вида средней величины в статистике имеется критерий в виде определяющего свойства средней, т.е. выбор правильного вида средней зависит от механизма формирования общего объёма изучаемого признака. Если общие объём признака образуется как сумма отдельных вариант, то применяется среднее арифметическое, если как сумма обратных значений вариант, то применяется среднее гармоническое, если как сумма квадратов значений вариант, то среднее квадратическое, если как произведение отдельных вариант – то среднее геометрическое.

Все средние величины в зависимости от характера исходных данных подразделяются на простые и взвешенные. Основой для вычисления простых средних служат индивидуальные значения признака по каждой единице совокупности. Основой для вычисления взевешенных средних служат группированные данные по исследованию данного признака.


Средняя арифметическая величина, её свойства и способы вычисления

 

 

Средняя арифметическая простая величина определяется по формуле clip_image006.

Средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле clip_image008 , Fi – частота повторение признака Xi у различных единиц совокупности.

Рассмотрим свойство средней арифметической. Для уяснения сущности и упрощения расчётов средней арифметической величины используются следующие основные свойства.

clip_image010 Среднее от постоянной равно ей самой

clip_image012 Увеличение или уменьшение одно и того же величну приводит к изменению средней на ту же величину.

clip_image014 Умножение/деление каждого варианта в А раз изменяет среднюю во столько же раз.

clip_image016 Изменение каждого из весов в одно и тоже количество раз не изменяет величины среднего показателя.

Алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равно 0

clip_image018Среднее от суммы или разности нескольких величин равна сумме средних значений этих величин.

clip_image020 0 Сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше, чем от любой другой величины.

1) При наличии всех индивидуальных или сгруппированных значений признака X, полученных в результате статистического наблюдения применяют формулу простой средней или взвешенной средней.(см. пfр. 1, 2)

2) При определении средней арифметической в интервальном ряду распределения осуществляется в 2 этапа:

a. Рассчитывается середина каждого интервала, которая принимается за новое значение Х, при этом для открытых интервалов их ширина условно принимается равной ширине соседних или смежных интервалов

b. Рассчитывается средняя арифметическая величина по формуле взвешенной средней

Для упрощения расчёта средней арифметической в интервальной ряду распределения с равными интервалами используется способ «моментов». Его суть основана на использовании свойств средней арифметической. Из всех вариантов Xi вычитается постоянная А, за которое принимается середина центрального интервала, или интервала, обладающего наибольшей частотой.

Полученные разности деляться на ширину интервала H, в результате которого выделяется новая переменная Xi.В качестве весов используются значения частот, выраженные в долях или процентах от общего объёма совокупности. clip_image022. Далее рассчитывается среднее значение для преобразованных вариантов X’. clip_image024. Далее рассчитывается средняя величина среднего признака. В тех случаях, когда известно суммарное значение признака Х по всей совокупности и общее количество единиц изучаемой совокупности, то расчёт средней арифметической величины, расчет Хclip_image026- осуществляется по формуле агрегатной средней

 


Средняя гармоническая величина

 

Средняя гармоническая простая определяется по формуле clip_image028

Средняя гармоническая простая определяется по формуле clip_image030

 

По своему определяющему свойству средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда общий объём признака формируется как сумма обратных значений вариант. В то же время, средняя гармоническая величина является также преобразованной средней арифметической.

Решение о применении о среднее арифметической либо средней гармонической зависит в каждом отдельном случае от наличия исходной информации для расчёта средней. Для облегчения решения о выборе среднего показателя усредняемы признак Х нужно представить в виде соотношения двух других признаков.

Если среди исходных данных наряду со значениями Х имеются значения величины Z, являющиеся знаменателями данного отношения, то используется среднее арифметическое, с весами, равными Z.

Если среди исходных данных наряду со значением X имеются значения величины У, являющиеся числителем отношения, то применяется формула средней гармонической с весами равными Y.


Мода и медиана. Их использование в статистике

 

Мода

Под модой в статистике понимается значение признака или вариант, который чаще всего встречается в данной совокупности.

В дискретном ряду распределения модой является вариант, обладающий наибольшей частотой

1) Выбирается модальный интервал

2) Рассчитывается значение моды по формуле

3) clip_image032

 

Hmo-величина модалшьного интервала

xmo – нижняя граница интервала.

Fm0 -Это частоты модального, предмодального и послемодального интервала.

Медиана

Под медианой понимается значение признака или вариант, который находится в середине ранжированного, т.е. упорядоченного рядораспределения. Медиана делит ряд на 2 равные части, по количеству единиц совокупности, при этом у одной половины единиц значение признака меньше медианы, а у второй половины единицы больше медианы. Для дискретного рядораспределения с нечётным количеством членов n номер медианного варианта определяется как (n-1)/2. Если n четная, то медианой будет являются среднее значение 2 вариантов n/2 и n/2-1.

Медиана равна 680 000 руб. Расчёт медианы в интервальном ряду распределения осуществляется в 2 этапа. Выделяется медианный интервал и рассчитывается значение медианы по формуле. clip_image034

 

Hme – ширина медианного интервала.

clip_image036 – сумма частот ряда.

Sme – сумма накопленного ряда предшествующих медиане. Частота медианного интервала.


Понятие вариации и признака, показатели вариации и признака и методы из расчёта

 

Под вариацией признака понимаются количественные различия( колеблемость значений этого признака у отдельных единиц совокупности). Значение показателей вариации заключается в следующем:

1) они дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные различия признака.

2) Показатели вариации характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку.

3) Они характеризуют границы признака

4) Соотношение показателей вариации

В статистике чаще всего применяются следующие показатели вариации:

1) Размах вариации (R) Характеризует пределы изменения варьирующего признака R= Xmax-Xmin

2) Среднее линейное (арифметическое, абсолютное отклонение)clip_image038

3) Среднее квадратичное отклонение clip_image040
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютную колеблимость признака и выражается в тех же единицах измерения.

4) clip_image042 Дисперсия величина безразмерная, не имеет единиц обозначения.

5) Коэффициент вариации
Это отношение среднего квадратического отклонения в средней арифметической величине данного признака, выраженная в форме коэффициента или в процентах.clip_image044

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и позволяет сравнивать степень колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностей явлений, с разным уровнем среднего показателя, а также степень вариации различных признаков.
Кроме того, коэффициент вариации является в известной степени критерием типичности среднего признака.


Дисперсия. Её математические свойства и способы расчёта.

1) Дисперсия признака обладает рядом математических свойств, которые упрощают технику её расчёта. Если все значения признака уменьшить или увеличится на постоянную величину A, то дисперсия не изменится

2) Если все значения признака увеличить/уменьшить в А раз, то величина дисперсии увеличится/уменьшится в А2 раз.

3) В мат. Статистике доказано, что для величины А выполняется равенство
clip_image046
т.е. средний квадрат отклонений признака X от произвольной величины А

Свойство минимальности дисперсии. Дисперсия от средней арифметической величины всегда меньше дисперсии, исчисленной от любой другой величины А, причём эта разница равна clip_image048
clip_image050
Дисперсия признака X равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.

Для упрощения расчёта дисперсии признака в интервальном ряду распределения с равными интервалами, используется «способ моментов»

… Варианты признака А заменяются условными значениями признака x по формуле clip_image052
h – ширина интервала.A – середина центрального интервала, обладающего наибольшей частотой

2 этап. Рассчитывается дисперсия условий Xclip_image054=m2-m1

Квадрат моментов первого порядка clip_image056

3 этап. Рассчитывается исходной величины Х по формуле


clip_image058

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативным называется признак, в котором единицы изучаемой совокупности могут либо обладать, либо не обладать. Наличие признака у единицы совокупности обозначим цифрой 1, а его отсутствие – цифрой 0. P - Долю единиц, обладающих признаком в общей численности всей совокупности, а через q – долю единиц, не обладающих признаком. P+q = 1

Определим среднюю арифметическую величину и дисперсию альтернативного признака. clip_image060

Среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих признаком

clip_image062

Дисперсия равна произведению доли единиц обладающих на число, дополняющее эту долю до единицы.

Виды дисперсий, правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей между явлениями.

 

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.

Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов clip_image064

Средняя из внутригрупповых дисперсий clip_image066 отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности x

Межгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. clip_image068

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» clip_image070

Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

1) Эмпирический коэффициент детерминацииclip_image072

Обусловлен вариацией группировочного признака.

2) Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. clip_image074
Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная.


Понятие и принципы организации выборочного наблюдения

 

Статистическое наблюдение по полноте охватываемого объекта может быть сплошным или несплошным. Сплошное – все единицы совокупности. Несплошное – исследуется выборочные элементы совокупности.

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке. Целью выборочного наблюдения является получение информации по отобранной части единиц, которые позволяют достоверно судить об обобщающих показателях всей совокупности.

Научными принципами организации проведения выборочного наблюдения являются: обеспечение случайности отбора единиц совокупности, большое число отобранных единиц.

Полученная с соблюдением этих принципов выборочная совокупность является репрезентативной, т.е. ее данные будут весьма хорошо характеризовать всю совокупность.

Применение выборочного наблюдения: изучение качества товара; при проведении социологических и других единовременных обследований; в сочетании со сплошным наблюдением или для уточнения его результата; в целях экономии сил, средств и времени при проведении исследований.clip_image076

Введем некоторые понятия и обозначения:

Генеральной совокупностью называется вся совокупность единиц, изучаемых по некоторым признакам. Ее численность обозначим через N. Выборочная совокупность – часть единиц всей генеральной совокупности, отобранных в случайном порядке. Ее численность – n. Обобщающими показателями, характеризующими генеральную или выборочную совокупность, являются clip_image078 и clip_image080 – генеральная и выборочная средние величины. P и W – генеральная и выборочные доли. clip_image082 и clip_image084 – генеральная и выборочная дисперсии. Задача выборочного наблюдения состоит в статистической оценки показателей генеральной совокупности на основе показателей выборочной совокупности.

Способы и виды отбора единиц в выборочную совокупность

В теории выборочного метода разработаны разные способы отбора и виды выборки. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Он может быть повторным или бесповторным. Каждая отобранная в случайном порядке единица в случае повторной выборки после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и может снова попасть в выборку. При бесповторном отборе каждая отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность. В зависимости от методики формирования выборочная совокупность бывает:

Собственно случайная выборка – осуществляется из генеральной совокупности при помощи жребия или по таблицам случайных чисел;

Механическая выборка заключается в отборе единиц в генеральной совокупности в каком-либо механическом порядке;

При типической выборке генеральная совокупность предварительно делится на группы по какому-либо типическому признаку, а затем внутри каждой группы производится случайный или механический отбор.

При серийной выборке в случайном порядке отбираются не отдельные единицы, а группы единиц. Затем внутри групп производится сплошное обследование.

Комбинированная выборка – несколько способом отбора. Применяется с целью обеспечения наиболее репрезентативной выборки при минимальных трудовых и денежных затратах.


Ошибки выборочного наблюдения

 

Ошибками репрезентативной выборки называются расхождения между обобщающими результатами. Ошибки выборки бывают систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают в результате нарушения научных принципов выбора и ведут к ошибкам смещения, которые бывают преднамеренными и непреднамеренными. Случайные ошибки выборки возникают в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей. В статистике различают среднюю (стандартную) и предельную случайные ошибки выборки. Средняя ошибка выборки характеризует среднюю величину возможных отклонений обобщающих показателей генеральной совокупности от соответствующих показателей выборочной совокупности. Средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

При изучении среднего значения многовариантного признака

Для повторной выборки: clip_image086

Для бесповторной выборки clip_image088 clip_image090

При изучении доли альтернативного признака

Для повторной выборки clip_image092

Для бесповторной выборки clip_image094

Вывод о том, что генеральное среднее или генеральная доля е выйдут за установленные пределы средней ошибки может быть сделан лишь с определенной вероятностью, на которую указывает коэффициент доверия (t).

Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное отклонение выборочных показателей от генеральных, т.е. максимальные ошибки при заданной вероятности ее появления. Предельная ошибка определяет по формуле:

А) Для среднего значения признака clip_image096

Б) Для доли альтернативного признака clip_image098

Где t – коэффициент доверия.

Между значением вероятности и величиной коэффициента доверия t существует зависимость, определяемая интегралом Лапласа.

При вероятности 0.683 t = 1. 0.954 t = 1. 0.997 t=3.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельное значение показателей генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

Для среднего значения признака clip_image100

Для доли альтернативного признака clip_image102


Определение объема (численности) выборки

 

Проведение выборочного наблюдения предполагает определение необходимого объема, т.е. численности выборки. Расчет объема выборки осуществляется с помощью формул, полученных путем преобразования формул средней и предельной ошибок выборки, соответствующих тому или иному способу или виду выборки.

Необходимая численность определяется по формуле:

При изучении средней величина многовариантного признака

Для повторной выборки clip_image104

Бесповторная выборка clip_image106

При изучении доли альтернативного признака

Для повторной выборки clip_image108

Для бесповторной выборки clip_image110

Способы распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Способы зависят от целей.

1. Цель – определение обобщающих показателей генеральной совокупности.

· Метод – устанавливаются предельные значения и доверительный интервал для показателей генеральной совокупности.

2. Цель – определение объема признака для генеральной совокупности по результатам выборки

· Метод – производится прямой пересчет показателей выборки на генеральную совокупность

3. Цель – уточнение результатов сплошного наблюдения

· Метод – используется способ поправочных коэффициентов


Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения

 

Динамический ряд – последов-сть числовых значений стат. показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Любой ряд динамики состоит из двух элементов: 1.факторы времени(t); 2.уровня ряда (yt), характеризующего величину или размер явления.

В зависимости от фактора времени выделяют:

1.Интервальные ряды(назыв. ряды динамики, уровни которых характеризуют размеры явления за определенные промежутки времени или интервалы(годы, месс. и т.д))

2.Моментные(ряды динамики, уровни которых характеризуют размеры явления на определенные моменты времени(дата и т.д))

Показатели интервальных рядов, состоящих из абсолютных величин, можно суммировать. Показатели моментных таким свойствам не обладают.

Научными принципами построения и анализа рядов явл.: 1.однокачественность и сопоставимость уровней ряда динамики. Несопоставимость показателей можно устранить при помощи смыкания рядов или приведения к единому основанию. 2.периодизация рядов динамики, т.е. выделение однокачественных признаков. 3.использ. системы взаимосвязанных рядов стат. показателей при изучении соц-эк. явлений

Аналитические показатели рядов динамики

Исходными показателями ряда динамики явл. cами уровни ряда(yt). Изм-ие уровней в рядах динамики можно охар-ать след аналитич. показателями: 1.Абсолютный прирост; 2.Темп роста; 3.Темп прироста 4.абсолютное значение 1% прироста

Абсолютные приросты характеризуют абсолютные изменения в уровне ряда динамики и могут быть рассчитаны цепным и базисным способом.

Абсолютные приросты цепным способом опред. путем вычитания из каждого послед. уровня ряда динамики его предыдущего уровня. (∆цi=yi-yi-1)

А базисным способом – путем вычитания из последующего уровня динамики его начального уровня, принятого за базу сравнения (∆Бi=y1-y0)

Сумма послед. абс. приростов=базисному абс. приросту за весь период.

Темпы роста и темпы прироста характ-ют интенсивность изм-ия уровней ряда и явл. относительными показателями ряда динамики. Они могут быть рассчитаны цепным и базисным спос-ами. Цепные темпы роста опред. путем деления каждого послед. ур-ня ряда динамики на предыд., а базисные темпы роста путем деления каждого послед. ур-ня ряда динамики на его начальный, т.е. базисный ур-нь. Выраж. они в виде коэф. или %.[Трцi=clip_image112; ТрБi=clip_image114100%]. При этом произведения цепных темпов роста в виде коэф.=базисному темпу роста: 1,250*0,880*1,091=1,200.

Темп прироста – это отнош-ие соотв-его абсол. прироста к к предыд. или к базисному уровню ряда. [Тпр.цi=clip_image116100%; Тпр.Бi=clip_image118100%].

Темпы прироста можно также рассчитать на основании темпов роста по формуле: [Тпр=Тр-1; Тпрр (%)-100%]

Непосредственной связи между цепными и базисными темпами роста не сущ.

Абсолютное значение 1% прироста =частному от деления абс. прироста на темп прироста, выраж. в %; рассчитывается только цепным способом [Аi=clip_image120]. Этот показатель также можно рассчитать как 1/100 от предыд-его уровня ряда динамики, т.е. Аi=1/100* yi-1.


Средние показатели рядов динамики

 

Средние показатели явл. обощ-ими показателями рядов динамики. К ним относ.: 1.Средние абс. уровни ряда динамики; 2.Ср. абсол. приросты; 3.Ср. темпы роста; 4.Ср. темпы прироста.

Средние абсол. ур-ни динамики опред. по формуле:

а)в интервальных рядах с равными интервалами У=clip_image122 (у-сумма уровней ряда, n-число ур-ей ряда).

б)в интервальных рядах динамики с неравными интервалами: У=clip_image124 (t-число периодов времени приведенных к равным периодам.

в)в моментных рядах динамики с равными промежутками между соседними наблюд-ями по формуле ср. хронолог-ой: У=clip_image126, где у1 и уn – нач. и конечн. ур-ни ряда, n- число уровней ряда.

г)в моментных рядах динамики с неровными промеж времени между его ур-нями У рассчитывается путем взвешивания полусумм смежных ур-ней ряда по длительности периода времени между ними, т. е. y=clip_image128

Средний абсолютный прирост может быть рассчитан: ∆=clip_image130; ∆=clip_image132, где ц - цепные абс. прироста, уn, уо – базисный (нач.) и конечный ур-ни ряда.

Средние темпы роста расчитыв по формуле ср. геометрической: Тпр=clip_image134 (цепные темпы роста в виде коэффициентов) Тпр=clip_image136

Средние темпы прироста опред. по формуле: Тпр=Тр-1; Тпрр (%)-100%


Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений. Понятие об интерполяции и экстраполяции.

 

Ур-нь любого соц-эк. явления формир. в общем случае под воздействием факторов двоякого рода. Во-первых, это существ-ие внутр. осн. причины, присущие всем ур-ням ряда динамики. Во-вторых, это случайные внешние индивид. причины, влияющие на отдельные ур-ни ряда.

Задача статистики при исследовании закономерности рядов динамики заключ. в сглаживании случайных колебаний ур-ней ряда и сведению их к закономерному устойчивому среднему ур-ню.

Основными методами выявления статист. закономерностей (тенденций развития) рядов динамики явл.:1.Метод укрупнения интервалов(суть закл. в замене индивид. ур-ней ряда за короткие периоды времени на их значения за более длит. периоды времени)

2.Метод скользящей средней величины( Выравнивание ряда динамики заключ.: а)выбир. период обобщения с тем, чтобы выравнивание ур-ней ряда было бы достаточно устойчивым. Если имеются периодич. или сезонные колебания, то период обобщения берется равным периоду этих колебаний. б)по выбранному периоду обобщения рассчитыв. ср. величина и ставится на середину этого периода. След. ср. величина исчисляется путем сдвига на 1 ур-нь вниз. в)путем сравнения скользящих средних делается вывод о наличии или отсутствии тенденций в рядах динамики. При выравнивании по четному числу ур-ней в периоде обобщения (напр. n=4) скользящие средние ставятся между перидами, а затем на след. этапе производится «центрирование средних», т.е. новое сглаживание по двухчленному периоду.

3.Метод аналитич. выравнивания уровней ряда динамики (исп-ся. для выявления закономерностей необходима зависимость между уровнями ряда (у2) и фактором времени(t) аналитически выразить в виде уравнения)

Так, например, при оценке равномерного развития зависимость уровнями ряда и фактором времени может быть выражена уравнением прямой линии: ŷt о1t t – рассчитанные, т.е. выравненные ур-ни ряда динамики; t-фактор времени(его порядковый номер) ао, а1-параметры ур-я.

Если изменения ур-ней ряда происходят с переменным ускорением, то такую зависимость можно выразить пораболой 2-го порядка: ŷt о1t 2t2 Если уровни ряда увеличиваются в геом. прогрессии, то исп-ся ур-ния экспоненты ŷt о1t. Параметры каждого из ур-ний рассчит. по методу наим. квадратов, т.е чтобы сумме отклонений фактич. отклонений и выравн. значений было минимальным: ∑(ytt)→min

параметры ур-ния прямолин. зависимости опр-ся из следующей с-мы норм-х ур-ний:

аоn+а1∑t=∑yфакт

аоt+ а1∑t2=∑yt. Для упрощения расчётов пар-ра ао и а1за начало отсчета можно принять центр. интервал, или момент времени, тогда ∑t=0, имеем:

аоclip_image138; а1=clip_image140. Интреколяция ряда динамики заключается в нахождении недостающих членов ряда по ур-нию тренда. При экстраколяции на основе выровненных рядов динамики предсказ-ся дальнейшее развитие явления во времени, т.е осущ-ся прогнозные расчеты показателей динамики.


Изучение сезонных колебаний

 

Сезонным колебаниям наз-ся более или менее устойчивые изменения по внутригодовым периодам(месяцам, кварталам).

Для выявления и измерения сезонных колебаний исп-ся спец. показатели – индексы сезонности, совокупность которых образует сезонную волну.

Способы определения индекса сезонности зависят от хар-ра осн. тенденции рядов динамики. Выделим 2 случая:

А. В стабильных рядах динамики, в которых ож-ется явная тенденция к росту или убыванию, индексы сезонности в % опред. по формуле: Ist=clip_image142, где уt – факт. ур-ни рядов динамики за тот или иной месяц, у-средний арифм. ур-нь ряда динамики за этот же период врем-и.

Для исключения элементов случайности индексы сезонности исчисл-ся обычно по данным за несколько лет(напр. за 3 года)

Б. В рядах динамики с отчетливой тенденцией развития, т.е. увелич. или уменьш. ур-ней от года к году, предварительно осущ. выравнивание ур-ней ряда. В случае аналитич. выравнивания ряда динамики Is в % опред. по формуле: Ist=(clip_image144)n, где clip_image146-фактич. ур-нь ряда за опред. одноим. период; clip_image146[1] - число лет


Понятие об индексах. Задачи, решаемые индексным методом. Виды индексов

 

Индексы (в статистике) – относительные величины, служащие для изучения показателей сложных соц. – экономических явлений.

Основными задачами, решаемыми с использованием индексного метода, являются:

-Получение обобщающих показателей для сравнения совокупностей, состоящих из разнородных элементов ------Изменение влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей.

-Анализ изменения средних уровней качественных показателей под воздействием структурных сдвигов внутри изучаемой совокупности.

Индексы можно классифицировать на след. виды:

В зависимости от выбора базы сравнения: индексы динамики; индексы выполнения плановых заданий; индексы территориальных/пространственных сравнений

По характеру индексируемого показателя:- индексы объемных показателей, которые служат для измерения общего суммарного размера явления ( кол-во проданных товаров, численность работников и др.);- индексы качественных показателей, которые характеризуют уровень изучаемого явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы товара, себестоимость ед. продукции и др.);

По охвату элементов совокупности:- индивидуальные (рассчитываются по отдельным элементам совокупности);- сводные (общие) (рассчитываются по группе элементов или по совокупности в целом). Сводные индексы по методам расчета делятся на агрегатные и средние из индивидуальных.

Индексы выражаются в виде коэффициентов или в процентах.


Агрегатные форма свободных (общих) индексов

 

 

Для получения общих итогов по разнородным элементам индексируемый показатель необходимо рассматривать не изолированно, а во взаимосвязи с некоторыми др. показателем, который в статистике называется соизмерителем или весом сводного индекса. Выбор весов определяется характером индексируемого показателя. Рассмотрим 2 случая:

 

1) Агрегатные индексы объемных показателей.

Весами объемных показателей является тесно связанные с ними качественные показатели. Напр., при анализе динамики физ.объема товарооборота в качестве весов будут выступать цены этих товаров.

Введем след. обозначения: q – физ.объем или кол-во товара (объемный показатель), p – цена единицы товара (качественный показатель), Q – стоимость товарооборота (результативный показатель), 0 – базисный период, 1 – отчетнвй период, i – индивидуальный индекс, I – сводный (общий) индекс,Q = ∑ q p

Тогда сводный агрегатный индекс стоимости товарооборота будет равен: clip_image148. Этот индекс характеризует изменение стоимости товарооборота под воздействием 2х факторов: кол-ва проданных товаров и цен на это товары.

ПРАВИЛО: при построении сводных агрегатных индексов объемных показателей веса фиксируются обычно на уровне базисного года. Тогда сводный агрегатный индекс физ.объема товарооборота равен: clip_image150

 

2)Агрегатные индексы качественных показателей

Для качественных показателей весами будут являться тесно связанные с ними объемные показатели. При анализе динамики цен в качестве весов будут выступать количество проданных товаров. Для качественных показателей веса фиксируются обычно на уровне отчетного периода, тогда агрегатный индекс цен равен:clip_image152. Между этими 3мя сводными индексами сущ-ет взаимосвязь: clip_image154

Приведенные сводные агрегатные индексы позволяют также определить абсолютный прирост стоимости товарооборота (Q) в отчетном периоде по сравнению с базисным, в т.ч. за счет изменения:

Физ.объема продажи товаров (q);Изменения цен (p):

clip_image156 т.ч. clip_image158 и clip_image160

При этом сущ-ет след взаимосвязь: clip_image162

Изложенная индексная методология применяется и в других случаях.

Напр.,clip_image164 , где Q – общие затраты на производство всей продукции, q – кол-во произведенной продукции, Z – себистоимость единицы продукции (затраты на единицу).

clip_image166, где Q – объем произведенной продукции, T – численность работников, W – производительность труда 1го работника.

clip_image168,где B – валовой сбор с/х продукции, S – посевные площади, Y – урожайность.

Средние индексы и их виды

Сводные индексы могут быть также рассчитаны как средняя величина из индивидуальных индексов. Выведем соответствующие формулы для сводных индексов физ.объема товарооборота и цен.

clip_image170

 

Т.о. сводный индекс физ.объема товарооборота равен ср. арифметической величине из индивидуальных индексов этого показателя, взвешенных по стоимости товарооборота базисного периода.

clip_image172

 

 

Т.о. сводный индекс цен равен ср. гармонической величине из индивидуальных индексов цен, взвешенных по стоимости товарооборота отчетного периода.


Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения. Индексы с постоянными и переменными весами.

 

Если необходимо проанализировать развитие соц.-экономических явлений за несколько последовательных периодов времени, то в этом случае рассчитывается система индексов с постоянной и переменной базой сравнения, т.е. система базисных и цепных индексов.

При построении системы базисных индексов в знаменателе всех индексов берется индексируемая величина базисного периода, а при построении системы цепных индексов каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей.Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (система индивидуальных индексов), так и для всего сложного явления в целом (система общих агрегатных индексов).Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики (базисным и цепным темпам роста).

При построении системы базисных или цепных агрегатных индексов веса во всех индексах можно брать либо одинаковые во всех индексах, т.е. постоянные, либо меняющиеся от одного индекса к другому, т.е. переменные.

Согласно теории агрегатных индексов, постоянные веса, как правило, берутся при построении системы индексов количественных показателей.

Так система агрегатных индексов физ.объема имеет след. вид:

· базисные индексы с постоянными весами

clip_image174;clip_image176 и т.д.

 

· цепные индексы с постоянными весами

clip_image174[1];clip_image179 и т.д.

 

Переменные веса, как правило, веса отчетного (текущего) периода, обычно берутся при построении системы индексов качественных показателей. Так, система агрегатных индексов цен имеет след. вид:

· базисные индексы с переменными весами

clip_image181;clip_image183 и т.д.

 

· цепные индексы с переменными весами

 

clip_image181[1];clip_image185 и т.д.

 

Аналогично строятся системы цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других показателей.


Взаимосвязи индексов и выявление роля отдельных факторов в изменении сложного явления

 

Индексный метод позволяет определить влияние не только 2х, но любое число факторов, формирующих сложное явление (результативный показатель). Если результативный фактор можно представить как последовательное произведение двух и более отдельных факторов, то такая связь называется мультипликативной. Напр., производительность труда одного рабочего за месяц (среднемесячная выработка, y) равна его среднечасовой выработке (a), умноженное на среднее число отработанных часов за смену (среднюю продолжительность рабочего дня,b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, c). Получаем след. 3хфакторную мультипликативную индексную модель: y=abc. А т.к. между индексами показателей сущ-ет такая же связь, как имежду показателями, то clip_image187.Решение индексных мультипликативных моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:

если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного: clip_image189

 

если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные остаются на уровне отчетного: clip_image191

 

Чтобы изменить абсолютное изменение результативного показателя в целом (∆y), нужно из числстеля его индекса вычесть знаменатель ∆y=y1-y0=a1b1c1-a0b0c0

Общее абсолютное изменение результативного показателя равно сумме абсолютных изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих данное явление: ∆y=∆y(a)+∆y(b)+∆y(c)

Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести 2мя способами.

1) разностным:

фактор a – интенсивный показатель:∆y(a)= a1b1c1-a0b1c1=b1c1(a1-a0), ∆y(b)=a0b1c1-a0b0c1=a0c1(b1-b0), ∆y(c)= a0b0c1-a0b0c0=a0b0(c1-c0)

фактор a – экстенсивный показатель:∆y(a)= a1b0c0-a0b0c0=b0c0(a1-a0),∆y(b)=a1b1c0-a1b0c0=a1c0(b1-b0 ,∆y(c)= a1b1c1-a1b1c0=a1b1(c1-c0)

2) упрощенным (с помощью индексов):

фактор a – интенсивный показатель:∆y(a)=y1/Ia*∆ Ia;∆y(b)= y1/Ia/Ib *∆ Ib;∆y(c)= y1/Ia/Ib /c*∆ Ic;

фактор a – экстенсивный показатель:∆y(a)=y1*∆ Ia;∆y(b)= y1*Ia *∆ Ib;∆y(c)= y1*Ia*Ib *∆ Ic.


Индексный метод анализа изменения среднего уровня показателя. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

 

Изменение ср. уровня сводного качественного показателя можно представить как результат воздействия 2х факторов:

1. изменение уровней самого индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности

2. изменение структуры изучаемой совокупности, т.е. доли единиц совокупности с разными значениями признака в общем объеме совокупности.

Анализ динамики ср. уровня качественного показателя осущ-ся при помощи след. взаимосвязанных индексов:

clip_image193

 

Это сводный индекс переменного состава. Он характеризует изменение ср. уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием обоих факторов.

clip_image195

Это сводный индекс постоянного состава. Он характеризует изменение ср. уровня качественного показателя только за счет изменения индексируемой величины при постоянной структуре совокупности.

clip_image197 Это сводный индекс структурных сдвигов. Он выражает влияние изменения структуры совокупности на изменение ср. уровня качественного показателя.

 

Между сводными индексами сущ-ет след. взаимосвязь:

clip_image199= clip_image201* clip_image203

Приведенные позволяют также определить абсолютный прирост среднего уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в т.ч. за счет изменения каждого из факторных показателей, как разность между делимым и делителем соответствующих сводных индексов. При этом выполняется равенство:

clip_image205


Построение территориальных/ пространственных индексов

 

Территориальные или пространственные индексы характеризуют соотношение соц.-экономических явлений в пространстве и служат для проведения межгосударственных, межрайонных, межхозяйственных и других сопоставлений.

Базой сравнения при построении пространственных индексов может быть любой из анализируемых объектов. Для получения однозначных результатов при проведении 2хсторонних сравнений целесообразно:

1) в сводных индексах объемных показателей в качестве весов принимать средние по предприятиям или территориям качественные показатели. Напр., при сопоставлении объекта A с объектом B территориальный индекс будет равен:

clip_image207, где clip_image209- ср. по 2м объектам цена clip_image211

2) в сводных индексах качественных показателей весами будут являться суммарные величины соответствующих объемных показателей по предприятиям или территориям:

clip_image213, где q=qA+qB


Виды и формы взаимосвязи, изучаемые в статистике. Задачи статистического измерения взаимосвязей.

 

Качественный анализ изучаемого явления позволяет выделить основные причинно-следственные связи данного явления, установить факторные и результативные признаки.

Взаимосвязи, изучаемые в статистике, могут быть классифицированы по ряду признаков:

1)По характеру зависимости: функциональные (жесткие), корреляционные (вероятностные)

Функциональные связи – это связи, при которых каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака.
При корреляционных связях отдельному значению факторного признака могут соответствовать разные значения результативного признака.

Такие связи проявляются при большом количестве наблюдений, через изменение средней величины результативного признака под воздействием факторных признаков.

2) По аналитическому выражению: прямолинейные, криволинейные.

3) По направлению: прямые, обратные

4) По числу факторных признаков, которые оказывают влияние на результативный признак: однофакторные, многофакторные

Задачи статистического изучения взаимосвязей: Установление наличия направления связи; количественное измерение влияния факторов; измерение тесноты связи; оценка достоверности полученных данных.

Статистические методы изучения взаимосвязей между явлениями

Для исследования функциональных связей, в статистике широко используются индексный и балансовый методы. Индексный метод применяется в статистике для анализа так называемых компонентных связей, при которых изменение какого-либо сложного явления определяется изменением входящих в него компонентов - сомножителей или слагаемых.Балансовый метод используется при анализе связей и пропорций в развитии экономики страны, её предприятий, а также в образовании и распределение ресурсов, доходов, продукции и т.д.

Основными методами изучения корреляционных связяй явл.: метод параллельных рядов, метод аналитических группировок, регрессионно-корреляционный анализ

Метод сравнения параллельных рядов применяется для установления направления и характера связи между факторным и результативным признаками, представленными данными в виде 2х || рядов. Направление и теснота связи между указанными признаками могут быть измерены при помощи коэффициента корреляции рангов (коэффициента «Спирмена». clip_image215 d – разность рангов, т.е. порядковых номеров, кот. Занимает каждая ед. совокупности по факторному и результативному признакам в ранжированном (упорядоченном)ряду

Если ρ(ро) > +1, то имеет место прямая тесная корреляции рангов.

Если ρ (ро) стремится к -1, то имеет место обратная тесная корреляция рангов

Если ρ (ро) »0, то корреляция рангов отсутствует, т.е. признаки не связаны между собой.

. При использовании метода аналитических группировок производится предварительная группировка статистического материала по факторному и результативному признакам. Затем для измерения направления и тесноты связи между указанными признаками рассчитывается эмпирическая традиционная отношения

clip_image217, ŋ² - эмпирический коэф. корреляции, δ² межгр. и общ. - межгруп. и общая дисперсии результативного признака


Задачи, решаемые методом регресионно-корряляционного анализа (РКА). Выбор формы связи и построение уравнения регрессии

 

Сущность регрессионно-корреляционного анализа заключается в построении и анализе экономико-математической модели, которая выражает зависимость результативного признака от определяющих его факторных признаков, в виде уравнения регрессии. В общем виде эта зависимость:clip_image219, у – результативный признак, х – факторный признак

Основные задачи, решаемые в процессе РКА:

1. Определение теоретической формы связи и расчёт параметров уравнения регрессии.

2. Измерение тесноты связи между результативным и факторным признаками

Выбор формы связи между признаками осущ-ся на основе теор. Анализа сущности явления и характера исходных данных. При этом для построения однофакторных моделей м.б. выдвинута гипотеза о наличии взаимосвязи в виде прямой линии:clip_image221 , уравнения параболы: clip_image225 , гиперболы и т.д.

Для нахождения параметров каждого из уравнений используется метод наименьших квадратов, а именно clip_image227 , clip_image229- факт-ое знач. результ-го признака, clip_image231- теоретич. знач., расчит. по уровню регрессии.

В частности, параметры уравнения прямолинейной парной регрессии определяются из следующей системы уравнений.

a0 *n + a1Σx = Σy

a0* Σx+a1* Σx²= Σyx


Измерение тесноты корреляционной связи при криволинейных и прямолинейных зависимостях

 

Определение тесноты связи между результативным и факторным признаками базируется на теории дисперсионного анализа

1. В случае криволинейной зависимости теснота и направление связи между указанными признаками измеряется при помощи индекса корреляции (теоретического корреляционного отношения)

clip_image233- факторная дисперсия, кот. Хар-ет вариацию признака у, обусловленную только фактором х, clip_image235- общая дисперсия у под влиянием всех признаков.

2. При линейной зависимости в этих целях используются линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по одной из следующих формул

clip_image237, clip_image239

 

Если R, r → +1, то связь между х и у прямая и тесная (близкая к функциональной)

Если R, r →-1. то обратная и тесная

Если R, r » 0, то связь отсутствует

Last Updated on Sunday, 29 November 2015 04:58