Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Математическая статистика - Дисперсия. Её математические свойства и способы расчёта

Cмотрите так же...
Математическая статистика
Статистическое наблюдение
Задачи и виды статистических группировок
Абсолютные величины
Относительные величины в статистике
Сущность и значение средних величин
Средняя арифметическая величина, её свойства и способы вычисления
Средняя гармоническая величина
Мода и медиана
Понятие вариации и признака
Дисперсия. Её математические свойства и способы расчёта
Понятие и принципы организации выборочного наблюдения
Ошибки выборочного наблюдения
Определение объема (численности) выборки
Понятие о рядах динамики
Средние показатели рядов динамики
Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений
Изучение сезонных колебаний
Понятие об индексах. Задачи, решаемые индексным методом
Агрегатные форма свободных (общих) индексов
Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения
Взаимосвязи индексов и выявление роля отдельных факторов в изменении сложного явления
Индексный метод анализа изменения среднего уровня показателя
Построение территориальных/ пространственных индексов
Виды и формы взаимосвязи, изучаемые в статистике
Задачи, решаемые методом регресионно-корряляционного анализа
Измерение тесноты корреляционной связи при криволинейных и прямолинейных зависимостях
All Pages
Дисперсия. Её математические свойства и способы расчёта.

1) Дисперсия признака обладает рядом математических свойств, которые упрощают технику её расчёта. Если все значения признака уменьшить или увеличится на постоянную величину A, то дисперсия не изменится

2) Если все значения признака увеличить/уменьшить в А раз, то величина дисперсии увеличится/уменьшится в А2 раз.

3) В мат. Статистике доказано, что для величины А выполняется равенство
clip_image046
т.е. средний квадрат отклонений признака X от произвольной величины А

Свойство минимальности дисперсии. Дисперсия от средней арифметической величины всегда меньше дисперсии, исчисленной от любой другой величины А, причём эта разница равна clip_image048
clip_image050
Дисперсия признака X равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.

Для упрощения расчёта дисперсии признака в интервальном ряду распределения с равными интервалами, используется «способ моментов»

… Варианты признака А заменяются условными значениями признака x по формуле clip_image052
h – ширина интервала.A – середина центрального интервала, обладающего наибольшей частотой

2 этап. Рассчитывается дисперсия условий Xclip_image054=m2-m1

Квадрат моментов первого порядка clip_image056

3 этап. Рассчитывается исходной величины Х по формуле


clip_image058

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативным называется признак, в котором единицы изучаемой совокупности могут либо обладать, либо не обладать. Наличие признака у единицы совокупности обозначим цифрой 1, а его отсутствие – цифрой 0. P - Долю единиц, обладающих признаком в общей численности всей совокупности, а через q – долю единиц, не обладающих признаком. P+q = 1

Определим среднюю арифметическую величину и дисперсию альтернативного признака. clip_image060

Среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих признаком

clip_image062

Дисперсия равна произведению доли единиц обладающих на число, дополняющее эту долю до единицы.

Виды дисперсий, правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей между явлениями.

 

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.

Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов clip_image064

Средняя из внутригрупповых дисперсий clip_image066 отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности x

Межгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. clip_image068

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» clip_image070

Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

1) Эмпирический коэффициент детерминацииclip_image072

Обусловлен вариацией группировочного признака.

2) Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. clip_image074
Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная.

Last Updated on Sunday, 29 November 2015 04:58