Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Шпаргалки по теории вероятности - Функция распределения системы двух случайных величин

Cмотрите так же...
Шпаргалки по теории вероятности
Геометрическая вероятность. Задача о встрече
Теоремы сложения вероятностей
Теоремы умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
Повторение испытаний. Частная теорема о повторении опыта.
Функция распределения случайной величины
Плотность распределения
Числовые характеристики случайных величин
Неравенство Чебышева
Характеристические функции
Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа
Свойства числовых характеристик
Нормальное распределение
Правило трех сигма
Равномерное распределение
Закон Пуассона
Функция одного случайного аргумента
Функция двух случайных аргументов
Статистическое распределение выборки
Критерии согласия(критерии Пирсона)
Функция распределения системы двух случайных величин
Условные законы распределения
Зависимые и независимые случайные величины
Метод наименьших квадратов
All Pages

Функция распределения системы двух случайных величин

 

Систему случ чисел величин X и Y изображают случ точкой на плоскости с координатами (X,Y), тогда вместо т. используется понятие случ вектора. Функция распределения системы 2х случ величин называется вероятностью совместного выполнения двух неравенств:

P(x,y)=P(X<x)P(Y<y).  Геометрически это означает, что функция распределения есть вероятность попадания случ точки в бесконечный квадрат с вершиной в точке (X,Y), лежащий ниже и левее этой точки.

Свойства функции распределения:

1.       x2>x1, F(x2,y)≥F(x1,y)

y2>y1, F(x,y2)≥F(x, y1)

2.       F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0

3.       F(∞,∞)=1

4.       F(x, ∞)=F(x); F(∞,y)=F(y);

 

 Плотность распределения системы двух случайных величин.

Плотностью распределения системы 2х случ величин называется вторая смешанная частная производная от функции распределения:

P((x,y)cP∆)=F(x+∆x, y+∆y)-F(x+∆x, y)-F(x, y+∆y)+F(x,y)

clip_image203

Плотность распределения системы случ величин представляет собой плотность распределения массы в точке с координатами x,y.

f(x,y)dxdy

Элем. вероятность f(x,y)dxdy есть вероятность попадания в элемент. прямоугольник со сторонами dx, dy. Эта вероятность равна объему параллелепипеда, ограниченного сверху поверхностью f(x,y) и отражающегося на элементарный участок dxdy.

clip_image205

Свойства плотности:

1.       f(x,y)≥0

2.       clip_image207 - полный объем тела, ограниченного поверхностью распределения с плоскостью xOy = 1.

        

Last Updated on Sunday, 24 January 2016 05:30