Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Шпаргалки по теории вероятности - Теоремы умножения вероятностей

Cмотрите так же...
Шпаргалки по теории вероятности
Геометрическая вероятность. Задача о встрече
Теоремы сложения вероятностей
Теоремы умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
Повторение испытаний. Частная теорема о повторении опыта.
Функция распределения случайной величины
Плотность распределения
Числовые характеристики случайных величин
Неравенство Чебышева
Характеристические функции
Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа
Свойства числовых характеристик
Нормальное распределение
Правило трех сигма
Равномерное распределение
Закон Пуассона
Функция одного случайного аргумента
Функция двух случайных аргументов
Статистическое распределение выборки
Критерии согласия(критерии Пирсона)
Функция распределения системы двух случайных величин
Условные законы распределения
Зависимые и независимые случайные величины
Метод наименьших квадратов
All Pages

Теоремы умножения вероятностей

 

Событие А называется независимым от события B, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

 

clip_image017 - критерий независимости событий

 

 

События А и В называются независимыми тогда, когда Р(АВ) = Р(А)*Р(В)

Вероятность события А, вычисляемая при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью Р(А/В)=P(AB)/P(B).

Свойства условных вероятностей.

Свойства условных вероятностей аналогичны свойствам безусловных вероятностей.

1.           0 £ Р(А/В) £ 1, т.к. clip_image019; АВ Ì В, Р(АВ) £ Р(В)

2.           Р(А/А)=1

3.           ВÌА, è Р(А/В)=1

4.           clip_image021

 

 

 

5.           Р[(A+C)/B] = Р(А/В) + Р(C/В) – Если события А и С несовместны

Р[(A+C)/B] = Р(А/В) + Р(C/В) - Р(АC/В) – Если события А и С совместны

 

Теорема. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого.

clip_image023

 

Док-во:

P(AB)=l/n;  P(A)=m/n; P(B/A)=l/m; l/n=m/n * l/m => P(AB)=P(A)*P(B/A)

Следствия:

1.                       Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А

2.                       Вероятность произведения 2х независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

P(AB)=P(A)*P(B)

 

 

 

Last Updated on Sunday, 24 January 2016 05:30