Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Плотность распределения

Плотность распределения - производная абсолютно непрерывной функции распределения.

P(x<X<x+∆x)=F(x+∆x)-F(x)

P(α<x<β)=

F(x)=P(X<x)=P(-∞<X<x)

F(x)=

Основные свойства плотности распределения:

1.                       f(x)≥0

Д-во: Функция распределения – неубывающая функция, следовательно, ее производная – функция неотрицательная.

2.                       =1

Несобственный интеграл  выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу(-∞;∞). Очевидно, такое событие достоверно, следовательно, вероятность его равна 1.

Эти 2 свойства геометрически определяют то, что кривая распределения всегда лежит выше оси Ох и площадь под кривой равна 1.