Линейная зависимость векторов
Постановка задачи. Исследовать на линейную зависимость систему векторов 
, 
, 
.
План решения.
Определение. Система векторов 
называется линейно-зависимой, если существуют такие числа 
, среди которых хотя бы одно не равно нулю, что выполнено
.
Теорема. Для того, чтобы система, состоящая из трех векторов, была линейно-зависимой, необходимо и достаточно, чтобы тройка векторов была компланарной.
1. Составляем смешанное произведение векторов:
.
2. Если определитель в правой части равенства равен нулю, то данная система векторов линейно зависима; если же определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы.
Замечание. Если необходимо исследовать на линейную зависимость систему функций 
, то необходимо составить определитель Вронского
.
Если данный определитель равен нулю, то система функций линейно зависима.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Пример 1.
Составляем определитель из координат данных векторов:
.
Так определитель не равен нулю, то данная система векторов линейно независима.
Пример 2.
на 
.
Составим определитель Вронского:
Т.е. данная система функций линейно зависима.