Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Линейная алгебра - Действия с операторами и их матрицами

Действия с операторами и их матрицами

Постановка задачи. В некотором базисе трехмерного пространства заданы линейные преобразования

clip_image120

где clip_image121 – произвольный вектор.

Найти координаты вектора clip_image122, где clip_image123 – многочлен относительно операторов clip_image115[1] и clip_image124.

План решения.

Так как при сложении операторов их матрицы складываются, при умножении на число – умножаются на это число, а матрица композиции операторов равна произведению их матриц, то нужно найти матрицу clip_image125, где clip_image126 и clip_image127 – матрицы операторов clip_image115[2] и clip_image124[1]. Затем столбец координат вектора clip_image122[1] находим по формуле clip_image128, где clip_image095[1] – столбец координат вектора clip_image086[4].

1. Выписываем матрицы операторов clip_image115[3] и clip_image124[2]:

clip_image129.

2. По правилам сложения матриц, умножения матрицы на число и умножения матриц находим матрицу clip_image125[1]:

clip_image130.

3. Находим столбец координат образа вектора clip_image086[5]:

clip_image131.

Откуда clip_image132.

Задача 6. Пусть clip_image133, clip_image134, clip_image135. Найти

clip_image136.

Матрицы операторов clip_image115[4] и clip_image124[3]:

clip_image137.

Находим:

clip_image138

clip_image139.

clip_image140.

Таким образом clip_image141.

Last Updated on Sunday, 24 January 2016 15:08