Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Собственные значения и собственные векторы оператора

Постановка задачи. Найти собственные значения и собственные векторы оператора , заданного в некотором базисе матрицей

.

План решения.

Собственные значения оператора являются корнями его характеристического уравнения .

1. Составляем характеристическое уравнение и находим все его вещественные корни (среди которых могут быть и кратные).

2. Для каждого собственного значения находим собственные вектора. Для этого записываем однородную систему уравнений

и находим ее общее решение.

3. Исходя из общих решений каждой из однородных систем, выписываем собственные векторы .

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

.

Составляем характеристическое уравнение и находим его решение:

.

Собственные значения: .

Найдем собственные вектора:

:    

:    

Собственные вектора:

.