Связь корреляционной и спектральной теории случайного процесса
Представление случайного сигнала в частотной области носит название спектральной теорией случайного процесса. Данная теория для описания случайного процесса использует спец. функцию, которую называют спектральной плотностью мощности случ. Процесса (спектром мощности). Wx(ω) – спектр мощности случайного процесса х.
Посмотрим на аналогию детерминированного и случайного процессов: Sx(ω) и Wx(ω). Sx(ω) и Wx(ω) – величины различные. Но между моделями корр. и спектр. cвязаны преобразованиями Фурье. Спектр мощности Wx(ω) и Rx(τ) связаны между собой парой преобразования Фурье: 
Для пояснения физического смысла Wx(ω), положим: значение τ=0, в этом случае корреляционная функция окажется равной дисперсии случайного процесса Rx(0)=D(x) , то есть дисперсия есть средняя мощность флуктуации среднего стационарного случайного процесса. Чем шире спектр мощности, тем хаотичнее реализация случайного процесса.
Wy(ω) > Wx(ω),Wy(ω) – шире. Необходимо отметить, что спектральная плотность мощности не содержит информации о фазовых соотношениях м-ду отдельными реализациями случ. процесса. Это значит, что по спектру мощности нельзя восстановить отдельную реализацию случ. процесса. Рассмотрим случ. процесс, который имеет постоянный спектр мощности Wx(ω)= Wx(0)=const.
Случайный процесс с постоянным спектром мощности называют белым шумом. В природе он не существует. Белым шумом – называется мат. модель, которой удобно заменять на практике широко полостные случайные процессы с целью упрощения вопросов. Особенно выгодны такие замены в тех случаях когда полоса пропускания оказывается существенно уже ширины спектра шума.
Физические системы преобразования информации и их математические модели
Системы, применяемые для обработки сигналов разнообразны как по принципам внутреннего устройства, так и по внешним характеристикам, однако в любом случае устройство обработки сигналов всегда представляет собой систему (совокупность блоков и связей между ними).
В структуре системы всегда можно выделить вход и выход.
Входной сигнал Uвх(t) и выходной сигнал Uвых(t) связаны между собой системным оператором Т:
Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей Dвх – область допустимых входных сигналов и Dвых – область допустимых выходных сигналов.
С точки зрения классификации систем выделяют:
- стационарные и нестационарные
- линейные и нелинейные
- сосредоточенные и распределенные
- статические и динамические
Системы называются стационарными, если выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступило входное воздействие
Иногда стационарные системы называют системами с постоянными параметрами. Если сигнал на выходе Uвых(t) зависит от выбора начала отсчета, то такую систему называют нестационарной или параметрической.
Система называется линейной если преобразование суммы двух сигналов эквивалентно сумме преобразований каждого сигнала в отдельности
Если данные условия не выполняются, то сумму называют нелинейной.
Линейные системы замечательны тем, что для них можно решить задачу о преобразовании сигнала.
Сосредоточенной называют такую систему, которая содержит соединительные проводники по длине гораздо меньше, чем длина волны распространяющегося по этим проводникам сигнала
Распределенной называется система, когда длина соединительных проводников превышает длину волны несущего колебания.
Динамическая система обладает следующим свойством: выходной сигнал определяется не только величиной входного сигнала в рассмотренный момент времени, но и состоянием сигнала в предшествующий момент времени.
Для статической системы нет зависимости от времени.