Шпаргалки по ТММ

Основные понятия ТММ. Машина, механизм, звено, кинематическая пара.

Машина – это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов или информации. Различают группы машин: 1. Энергетические (ДВС), 2. Технологические (станки, прессы). 3. Информационные (преобразование и переработка информации).

Механизм – это устройство, выполняющее преобразование движения одного или нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел.

Звено – это одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма. В каждом механизме имеется стойка (звено неподвижное или принимаемое за неподвижное). Звенья подразделяются на: неподвижные (стойка, неподв. направляющая) и подвижные (кривошип, шатун, коромысло, ползун, кулиса, кулачок). Входное звено – это звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев. Выходное звено – это звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Кинематическая пара – это подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. По характеру соприкосновения звеньев различают низшие и высшие кинематические пары. Низшие пары могут быть выполнены соприкосновением звеньев по поверхностям или по плоскостям. Высшие – соприкосновением по линиям или в точках.

Классификация кинематических пар:

1. по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

· низшие – в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения);

· высшие – в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием)

2. по относительному движению звеньев, образующих пару:

· вращательные;

· поступательные;

· винтовые;

· плоские;

· сферические.

3. по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

· силовое – за счет действия сил веса или упругости пружины;

· геометрическое – за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

4. по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары);

5. по числу подвижностей в относительном движении звеньев.

Классификация КП по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице:

Степень свободы (подвижности) пространственных и плоских механизмов.

Плоский механизм – механизм, в котором все точки и звенья перемещаются в плоскостях параллельных между собой.

Пространственный механизм– механизм, в котором все точки и звенья перемещаются в плоскостях не параллельных между собой.

W – число степеней свободы механизма. W=1 – для плоских механизмов; W ≠ 1 – для пространственных механизмов.

Определение числа степеней свободы механизма W=3*n-2*P5-P4 – формула Чебышева для плоских механизмов. W – число степеней свободы; n – число подвижных звеньев; Р5 – число пар 5-го класса механизма; Р4 – число пар 4-го класса механизма. Для плоских механизмов если W ≠ 1, то допущена ошибка, либо присутствуют звенья, создающие лишнюю степень свободы.

Число степеней свободы пространственного механизма:

Формула Сомова-Малышева:

p_i - число «i-й» подвижности.

Кинематические цепи и их классификация

Кинематическая цепь – это система звеньев, связанных между собой кинематическими парами. Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к. ц.) звеньев, соединенных в кинематические пары (к.п.). К. ц. могут быть простыми и сложными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными. В простой к. ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к. п., а в сложной к. ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к. п. В открытой к. ц. имеются звенья, входящие в состав одной к. п., а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к. п. (рис.6,а-в). Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях, то к. ц. называется плоской, в противном случае к. ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или пространственные кривые).

Основные принципы образования механизмов

Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации любой рычажный механизм не имеющий избыточных связей и местных подвижностей может быть образован путём присоединения к начальному (первичному) механизму групп звеньев с нулевой степенью подвижности (групп Ассура). Механизм = Начальный + Начальный + .... + Структурная + Структурная + ...

Под начальным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное – стойка) образующих кинематическую пару с одной W_пм=1 или несколькими W_пм>1 подвижностями.

Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой (на плоскости и в пространстве) равна нулю (W_гр = 0). Для плоских механизмов с низшими парами структурная формула групп Ассура имеет вид: W = 3•n-2•p5= 0 , откуда

Поскольку в группе не может быть дробное число кинематических пар, то группы Ассура должны состоять только из четного числа звеньев (табл. 1)

Таблица 1

Класс и порядок группы Ассура	2кл. 2 пор.	3кл. 3 пор.	и т. д.
Число звеньев группы n_гр	2	4
Число кинематических пар p₅	3	6

Чтобы из механизма выделить группы Ассура, необходимо помнить их основные признаки, вытекающие из определения:

· число звеньев в группе должно быть четным (n = 2, 4, 6 и т.д);

· степень подвижности группы всегда равна нулю; степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не должна изменяться.

Группа Ассура, классификация групп Ассура (класс, порядок и вид групп II класса).

Группой Ассура называется кинематическая цепь, которая в случае ее присоединения элементами внешних пар к стойке получает нулевую степень подвижности, т.е. образует ферму. Группа Ассура характеризуется классом, порядком и видом.

Класс группы Ассура определяется максимальным классом контура входящего в группу. Класс контура – наибольшее число кинематических пар образующих в группе замкнутый контур. Если группа Ассура образована двумя звеньями ей в качестве исключения присваивается 2-й класс.

Порядок группы Ассура определяется числом кинематических пар, которыми она присоединяется к основному механизму.

Вид группы Ассура (её характеристика) определяется соотношением входящих в неё вращательных и поступательных кинематических пар. Поводком называется звено, входящее в группе в две кинематические пары, одна из которых свободная и служит для присоединения к одному из подвижных звеньев механизма или к стойке. Порядок структурных групп определяется числом поводков.

Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп. Особенность структурных групп Ассура - их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая конструкция. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов. Наиболее широко применяются простые рычажные механизмы, состоящие из групп Ассура 2-го класса 2-го порядка.

Число разновидностей таких групп для плоских механизмов с низшими парами невелико, их всего пять (см. рис. 1 б, в, г, д, е)

Структурный анализ механизмов с высшими кинематическими парами.

Под структурным анализом механизма понимается определение количества звеньев и кинематических пар, классификация кинематических пар, определение степени подвижности механизма, а также установление класса и порядка механизма.

Простейшей является структурная группа, у которой число подвижных звеньев: n=2 и число низших КП: p_H = 3. Она называется структурной группой 2-го класса, 2-го порядка и существует в пяти видах.

Порядок структурной группы определяется числом ее внешних кинематических пар. Группы, у которых n=4 и p_H=6, могут быть 3 и 4 класса.

Класс структурной группы определяется числом внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

Задачи и методы кинематического анализа механизмов.

Кинематический анализ механизмов состоит в определении движения его звеньев по заданному движению начальных звеньев.

Основные задачи:

· определение положений звеньев и траекторий отдельных точек;

· определение линейных скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев;

· определение передаточных функций или отношений между звеньями.

Методы кинематического анализа:

· графический – основан на графическом дифференцировании и интегрировании.;

· аналитические – в общем случае сложны и требуют громоздких вычислений.

Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов. Аналоги скоростей и ускорений.

Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.

Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:

· построение планов положения механизма;

· определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом: μ – масштабный коэффициент. μ = значение параметра/длина отрезка.

Методика построения планов скоростей и ускорений для двоповодкових групп заключается в складывании аналогичных векторных уравнений для каждого звена и общему их графическому решению.

Кинематический анализ рычажных механизмов методом замкнутого векторного контура.

Суть метода замкнутых векторных контуров заключается в следующем:

· звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма один или несколько замкнутых векторных контуров (в соответствии с количеством групп Ассура);

· складывают векторные уравнения замкнутости каждого контуру;

· выбирают прямоугольную систему координат и проектируют уравнение замкнутости контуров на осе выбранной системы координат.

В результате получают аналитические зависимости положения звеньев от обобщенных координат механизма и его размеров, то есть функцию положений звеньев механизма;

· дифференцируют дважды по времени уравнение замкнутости контуров в проекциях на осе x, y и получают, соответственно, систему уравнений для определения скоростей и ускорений звеньев механизма. Если дифференцируют по обобщенной координате — получают, соответственно, уравнения для определения аналогов скоростей и ускорений.

· определяют координаты, проекции скоростей и ускорений характерных точек механизма. Определяют модули скоростей и ускорений этих точек.

Виды зубчатых механизмов. Передаточное отношение.

Зубчатые механизмы предназначены для передачи вращательного движения от одного вала к другому. Цилиндрические – передают вращение между параллельными валами. Могут передавать большие нагрузки и достаточно просто изготавливаются. Зуб – это выступ на звене для передачи движения посредством взаимодействия с соответствующим выступом другого звена. Зубчатое звено – звено, имеющее один или несколько зубьев. Зубчатое колесо – зубчатое звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающее непрерывное движение другого звена. Зубчатая передача – трехзвенный механизм; в котором два сдвижных звена являются зубчатыми колесами образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару.

Цилиндрические передачи классифицируют:

· по пространственному расположению – на внешние, внутренние и реечные.

· по форме зуба – на прямо- и косозубые. У первых линия зуба паралл. оси колеса, у вторых – расположена под углом.

· по боковой поверхности – на эвольвентные, зацепление Новикова (боковая поверхность очерчена по дуге окружности) и др.

· по передаточному отношению.

Передаточное отношение - это отношение угловой скорости ведущего зубчатого колеса к угловой скорости, ведомого зубчатого колеса. U1=-w1/w2 – для внешнего зацепления; U1= w1/w2 – для внутреннего. Передаточное число – отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни. Колесо - зубчатое колесо передачи с большим числом зубьев. Шестерня - колесо с меньшим числом зубьев. Различают передачи с положительным и отрицательным передаточным отношением, с U>1 (редукторы) и U

Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями колес. Коробки передач автомобилей.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 15.1.

Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб μl, мм/м, а для линейных скоростей - масштаб μV, мм/м∙с-1. Угловая скорость звена i равна:

ω_i=V_B/l_AB=(μ_i/μ_V)×(BB’/AB)=(μ_i/μ_V)×tg ψ₂=c×tg ψ₂

Таким образом при графическом кинематическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения линейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей.

Кинематика дифференциальных и планетарных механизмов.

Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене – водиле. Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов. Первая группа – центральные колеса (колеса, расположенные на неподвижных осях), вторая группа – сателлиты (колеса, расположенные на подвижном звене – водиле) и третья группа – водила. На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из центрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга. Такая передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.

Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы – движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу – такая передача называется простой планетарной (рис. 238).

Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом – переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, – относительного движения.

Кинематика карданной передачи

Механизм, состоящий из одного или нескольких карданных валов и карданных шарниров и предназначенный для передачи крутящего момента между агрегатами, оси которых не совпадают и могут изменять свое положение, называется карданной передачей. Для компенсации изменения расстояния между агрегатами трансмиссии в карданной передаче используют подвижные в осевом направлении шлицевые муфты.

Карданные шарниры можно разделить:

· по кинематике на синхронные (равные угловые скорости) и асинхронные (неравные угловые скорости);

· по конструкции на полные, полукарданные — жесткие (угол до 2°) и упругие (угол до 12°).

Кинематика карданного шарнира

Рассмотрим два вала, повёрнутых друг относительно друга под углом β и соединённых между собой крестовиной. При вращении приводного вала с постоянной угловой скоростью ω1 ведомый вал вращается с неравномерной угловой скоростью ω2

Угол вращения α приводного вала не соответствует в каждый момент углу вращения α ведомого вала (Рисунок). Угол рассогласования Δα степень неравномерности вращения зависят от угла поворота шарнира.

Динамическая модель машинного агрегата (звено приведения).

Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев. В случае, если звено приведения совершает вращательное движение (например, кривошип, рис. 1, а) то уравнение движения принимает вид:

где J_пр – приведенный момент инерции звена приведения; М_пр – приведенный момент сил звена приведения.

В случае, если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 1, б) уравнение движения имеет вид:

где m_пр – приведенная масса звена приведения;

Р_пр – приведенная сила звена приведения.

Приведенный момент сил и приведенный момент инерции.

Условный момент, приложенный к звену приведения, называется моментом приведения (приведенным моментом сил). Момент приведения равен совокупности всех моментов и сил, приложенных к звеньям механизма. Приведенный момент движущих сил M, приложенный к звену приведения, определяется из условия равенства мгновенных мощностей. Мощность, развиваемая M, равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами сил, действующих на звенья машинного агрегата.

Условный момент инерции звена приведения называется приведённым моментом инерции. Для каждого положения механизма приведенный момент инерции звеньев находится по формуле:

где m_i – масса звена i, J_si – момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс S_i звена, w_i – угловая скорость звена i, V_si – скорость центра масс звена i.

Приведенным моментом сил называется момент (М_пр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.

Приведенный момент инерции J_np представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

Уравнения движения машинного агрегата в энергетической и дифференциальной формах.

Для определения законов движения начальных звеньев за заданными силами используются уравнения, которые называются уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равняется числу степеней подвижности механизма.

Уравнения движения механизма могут быть представлены в разных формах. Для механизмов с одной степенью вольности одна из самых простых форм уравнений получается на основе теоремы об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма на некотором перемещении равняется сумме работ всех сил, которые действуют на звенья механизма на этом самом перемещении. Данный закон в виде уравнения: Т-Т₀=∑А (1), где Т – кинетическая энергия механизма в произвольном положении; Т₀ – кинетическая энергия механизма в положении, которое принимается за начальное; ∑А – сумма работ всех сил и моментов, которые прилагаются к механизму на некотором перемещении. Работу осуществляют все активные силы и моменты и силы трения во всех кинематических парах механизма. Уравнение движения в энергетической форме. Сведем все силы и моменты механизма с одной степенью вольности к одному звену возведения, то есть заменим рассматриваемый механизм его динамической моделью. Поскольку вся нагрузка, прилагаемая к модели, выражается возведенным моментом М_ЗВ, то правая часть уравнения (1) равняется:

(2)

а именноуравнение (1), учитывая, можно записать в виде

(3)

Уравнение (3) называют уравнением движения механизма в энергетическом виде, или – в форме уравнения кинетической энергии.

Уравнение движения механизма в дифференциальном видесодержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:

В случае если начальное звено совершает вращательное движение: , тогда

Режимы движения машинного агрегата

В зав-сти от того какую работу сов-ют внешние силы машины различают три режима движ.: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение.

Установившимся движ. мех-зма наз. такое движ., при котором его обобщенная скорость и кин. энергия являются периодическими функциями времени. Мин. промежуток в начале и в конце которого повторяются знач. кин. энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.

Для идеальной механич. сис-мы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движ. механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кин. энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.

где А_д.с.– работа движущих сил; А_п.с.– работа сил производственных сопротивлений; А_в.с.– работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); А_G – работа сил веса.

Для режима разгона: ω_i0 = 0, А_п.с.= 0, тогда:

Работа движ. сил при разгоне расходуется кин. энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса. При установившемся движ. за каждый цикл движ. работа всех внешних сил равна нулю . Для режима выбега: ω_i = 0, А_д.с. = 0, А_п.с.= 0 тогда:

Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса. Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.

Определения закона движения звена приведения.

Сущность метода определение законов движения звеньев и всего механизма сводится к интегрированию дифференциальных уравнений F = m*(d2s/dtau2) или T = J*(d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона механики (закона Ньютона).

Особенность определения законов движения звеньев:

· многочисленность звеньев в сложных механизмах, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения;

· связанность звеньев и следовательно, их движений

Определение закона движения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено приведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияние массовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условий энергетической эквивалентности звена приведения и всего механизма. Это значит, что энергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего механизма в каждый момент времени одинаковы.

Задачи и методы силового расчёта механизмов.

Задачи:

· определение сил, действующих на звенья или на связи механизма;

· определение уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) на входном звене.

Цели:

· накопление необходимых данных для последующего проектирования и конструирования механизма.

Методы решения:

· принцип Даламбера: если добавить силу энерции, то система будет находиться в мгновенном равновесии и к ней применимы все законы статики;

· состояние механической системы не изменится, если связи отбросить, а их действие заменить реакциями:

Определение сил инерции

Сила инерции – фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем. В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения F1+F2+…Fn = ma к виду

F1+F2+…Fn–ma = 0, где Fn – реально действующая сила, а ma – «сила инерции».

Закон инерции про инерционные системы отсчёта гласит, что без влияния неуравновешенных сил тело будет сохранять свою скорость или неподвижность. В качестве примера силы инерции можно рассмотреть простую силу инерции, которую можно ввести в равноускоренной системе отсчёта:

Написать пример с быстро останавливающимся автобусом полным пассажирами.

Среди сил инерции выделяют следующие:

· простую силу инерции, которую мы только что рассмотрели;

· центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от центра во вращающихся системах отсчёта;

· силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта;

С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы в любой точке – это силы инерции в данной точке искривлённого пространства Эйнштейна (см. принцип эквивалентности).

Условие статической определимости кинематических цепей.

Необходимо помнить, что кинематические цепи, имеющие степень подвижности w=0, в силовом отношении являются статически определенными. Условие статической определимости плоских кинематических цепей записывается в виде:

где n - число подвижных звеньев;

– число кинематических пар 5 и 4 классов;

3 – число уравнений статики, которое можно составитьдля каждого подвижного звена в плоскости.

Силовой расчет рычажных механизмов методом планов и аналитическим методом.

Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции. Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.

Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма (рис. 1). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Р_и1; шатуна 2 Р_и2, М_и2; коромысла 3 Р_и3, М_и3.

Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма (рис. 1, а) с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Ассура.

Шарнирный четырёхзвенный механизм

Трение в поступательных кинематических парах

Сила трения пропорциональна нормальному давлению и направлена противоположно направлению относительной скорости. F = f N

На рис. 3.13 представлена схема поступательной пары. Пусть к ползуну приложена сила Q, направленная перпендикулярно направляющей, и движущая сила P. Со стороны направляющей на ползун действуют нормальная реакция N и сила трения F, являющаяся касательной реакцией. Геометрическая сумма N и F есть полная реакция R. Угол между R и N назовем углом трения, поскольку он зависит от силы трения F. При равномерном движении ползуна соблюдается условие P = F, где F = fN, откуда следует f = F/N. Из построения на рис. 3.13в следует, что F/N = tgφ где φ = arctg f. При малом коэффициенте трения φ ≈ f. Так, например, при f = 0.2 φ = 0.2 рад ≈ 12˚. Коэффициент трения определяется экспериментально на установке, схема которой показана на рис. 3.13б. На плоскости, наклоненной к горизонту под углом α. Помещено тело. Установим условия, при которых тело будет покоиться на плоскости. Разложим силу тяжести на две составляющие – по нормали и по касательной к поверхности. Нормальная составляющая, равная G cos α, прижимает тело к плоскости, касательная составляющая, равная G sin α, стремится сдвинуть тело вниз по плоскости. Этой силе противодействует сила трения F = fGsinα. Условие равновесия тела на плоскости

F≥Gsinα или FG cos α ≥ G sin α f ≥ tg α tgφ ≥tg α φ ≥ α

Равновесие тела на наклонной плоскости не зависит от величины силы. Такое состояние носит название самоторможения. Самоторможение часто используется в грузоподъемных механизмах.

Трение во вращательных парах.

Вращательная кинематическая пара образуется цапфой (опорной частью вала) и охватывающим её подшипником. Для того чтобы цапфа, находящаяся под действием нескольких приложенных к ней сил, могла вращаться, необходимо, чтобы равнодействующая Р этих сил (рис. 1) создавала момент не меньший момента силы трения.

Разложив силу Р на нормальную Рⁿ и тангенциальную Р^τ составляющие и обозначив через: r плечо действия силы Р относительно оси вращения цапфы; R – радиус цапфы; λ - угол между линией действия силы Р и радиусом, проведённым в точку приложения силы P, получим:

момент, вращающий цапфу, равен

Для возможности движения необходимо соблюдение условия

, откуда

, и поэтому

Следовательно, момент силы Р не может вращать цапфы, если линия действия силы Р проходит внутри круга с радиусом . Такой круг получил название – круга трения.

Трение в винтовой кинематической паре

На рис. 3.14 показан один виток прямоугольной резьбы. Согласно 3-му закону трения гайку можно заменить небольшим элементом, нагруженным теми же силами, что и гайка. В таком случае возникает аналогия с ползуном, перемещающимся по наклонной плоскости, где α – угол подъема винтовой нарезки.

Построим треугольник сил, приложенных к ползуну. Из треугольника следует P = Q tg (α + φ).

Момент, который необходимо приложить к гайке, чтобы преодолеть силу Q, равен M = P rср = Q rср tg (α+ φ)

где r ср - средний радиус резьбы.

Угол подъема α обычно принимается небольшим для обеспечения самоторможения гайки, угол трения φ = arctg f0, где f0 - приведенный коэффициент трения. Для прямоугольной резьбы f0 = f, для треугольной резьбы f0 = f/cos 30˚.

Трение качения в высших кинематических парах

В высшей кинематической паре имеет место скольжение и качение элементов друг по другу. Сила трения скольжения вычисляется также как и в поступательной паре. Сопротивление перекатыванию учитывается моментом трения качения, который направлен противоположно угловой скорости.

Физическая природа трения качения изучена недостаточно, поэтому обычно пользуются экспериментальными данными. При качении тела затрачивается работа, которая идет на деформацию поверхностей качения. Пусть, например, перекатывается цилиндр по плоскости (рис. 3.16). Перед цилиндром образуется волна деформации, которая движется вместе с ним. Равнодействующая элементарных реакций смещена от точки а на величину k. Для качения цилиндра необходимо преодолеть момент Мтр = kN = k Q, где Q – сила, приложенная к телу. Коэффициент пропорциональности в этой формуле, по аналогии с законом трения на плоскости, называют коэффициентом трения качения.

КПД при последовательном и параллельном соединении механизмов.

· с последовательным соединением механизмов

Рассмотрим машину, состоящую из n последовательно соединенных механизмов (рис. 1), при этом поток мощности проходит последовательно через каждый механизм. Пусть КПД отдельных механизмов η₁, η₂ и η_n.

Обозначив соответственно работы сил движущих и полезных сопротивлений отдельных механизмов получим:

При этом

Перемножая, левые и правые части и произведя сокращения, получим .

Анализируя формулу устанавливаем, что КПД всей машины меньше меньшего из значений КПД входящих механизмов.

· с параллельным соединением механизмов

При параллельном соединении механизмов поток мощности делится на несколько частей проходящих через отдельные механизмы. Рассмотрим КПД роликового конвейера (рольганга) рис. 2.

30а

Пусть КПД приводных роликов η₁ и η₂, работа движущих сил на приводном валу с учетом потерь в редукторе А_д.с.. Часть работы А_д.с.1 идет на преодоление А_п.с.1, а другая часть А_д.с.2на преодоление А_п.с.2. Очевидно, что

Тогда

Выразим

Подставляя в выражение для общего КПД, получаем

, Рассмотрим частные случаи:

при η₁= η₂ , при

т.е. общий КПД равен средн. арифметическому частных КПД.

При Параллельное соединение позволяет получить более высокие значения КПД чем последовательное.

Неуравновешенность вращающихся масс и ее виды

Неурaвнoвешеннoсть (дисбaлaнс) врaщaющихся чaстей является oдним из фaктoрoв, лимитирующих нaдежнoсть aвтoмoбилей в эксплуaтaции. Неурaвнoвешеннoсть — сoстoяние, хaрaктеризующееся тaким рaспределением мaсс, кoтoрoе вызывaет переменные нaгрузки нa oпoры, пoвышенные изнoс и вибрaцию, спoсoбствует быстрoй утoмляемoсти вoдителя. Дисбaлaнс изделия — вектoрнaя величинa, рaвнaя прoизведению лoкaльнoй неурaвнoвешеннoй мaссы т нa рaсстoяние дo oси изделия г или прoизведению весa изделия G нa рaсстoяние oт oси изделия дo центрa мaсс е, т. е. D = mr= Ge.

Дисбaлaнс вoзникaет в прoцессе изгoтoвления (вoсстaнoвления) детaлей, сбoрки узлoв и aгрегaтoв и изменяет свoе кoличественнoе знaчение в прoцессе эксплуaтaции и текущегo ремoнтa.

Статическая неуравновешенность - это неуравновешенность, при которой ось ротора и его главная центральная ось инерции параллельны.

Моментная неуравновешенность - это неуравновешенность, при которой ось ротора и его главная центральная ось инерции пересекаются в центре масс ротора.

Динамическая неуравновешенность– это неуравновешенность, при которой ось ротора и его главная центральная ось инерции пересекаются не в центре масс или перекрещиваются. Она состоит из статической и моментной неуравновешенности

Уравновешивание нескольких вращающихся масс, расположенных в одной плоскости.

Уравновешивание масс состоит в устранении переменных реакций на опоры от сил инерции. Для полного устранения этих реакций главный вектор и главный момент инерции должны быть равны нулю.

- динамическое уравновешивание.

- статическое уравновешивание.

Динамическая балансировка вращающихся масс

При динамической неуравновешенности главная центральная ось инерции пересекает ось вращения не в центре масс ротора точке S, либо перекрещивается с ней; и главный вектор дисбалансов D_с, и главный момент дисбалансов М_D не равны нулю (D_с≠0, М_D ≠0), т. е. необходимо уравновесить вектор D_с и момент дисбалансов М_D. Для этого достаточно разместить на роторе две корректирующих массы m_k1 и m_k2 на расстояниях от оси вращения e_k1 и e_k2, а от ценра масс S, соответственно на l_k1 и l_k2. Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов M_Dk был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора М_D:

где D_k1 и D_k2 – дисбалансы корректирующих масс,

Векторная сумма дисбалансов при этом должна быть равна и противоположно направлена вектору D_с:

В этих зависимостях величинами l_ki и e_ki задаются по условиям удобства размещения противовесов на роторе, а величины m_ki рассчитывают.

Таким образом, условие динамической уравновешенности ротора заключается в

Уравновешивание механизмов на фундаменте

Механические колебания, возникающие в упругих телах или телах, находящихся под воздействием переменного физического поля, называются вибрацией. Вибрация нарушает планируемые конструктором законы движения машин и систем управления, порождает неустойчивость рабочих процессов, может вызывать отказ или полную расстройку всей системы, изменить структуру материалов, условия трения и износа на контактирующих поверхностях, привести к потерям мощности на возбуждение колебаний, к нагреву деталей и к снижению КПД.

Причиной возникновения механических колебаний являются динамические нагрузки от сил инерции звеньев, которые изменяются периодически во времени и передаются через кинематические пары на фундамент.

Перед конструктором стоит задача: устранить или, по крайней мере, уменьшить вредное влияние сил инерции. Решение подобной задачи относится к динамическому проектированию механизма и называется его уравновешиванием.

Уравновешивание механизмов может быть достигнуто таким распределением масс звеньев, в результате которого силы инерции не вызовут динамических реакций опор. Уравновесить полностью массы представляется возможным лишь в роторах – звеньях, совершающих вращение вокруг неподвижной оси. Расчеты по уравновешиванию роторов производят методом кинетостатики, т.е. на основании принципа Д'Аламбера.

Методы и средства виброзащиты машин.

При движении механической системы под действием внешних сил в ней возникают механические колебания или вибрации. Эти вибрации оказывают влияние на функционирование механизма и часто ухудшают его эксплуатационные характеристики: снижают точность, уменьшают КПД и долговечность машины, увеличивают нагрев деталей, снижают их прочность, оказывают вредное воздействие на человека-оператора. Для снижения влияния вибраций используют различные методы борьбы с вибрацией.

Методы виброзащиты. Существующие виброзащитные устройства по методу снижения уровня вибраций делятся на:

· динамические гасители или антивибраторы, в которых опасные резонансные колебания устраняются изменением соотношения между собственными частотами системы и частотами возмущающих сил;

· виброизоляторы, в которых за счет их упругих и демпфирующих свойств уменьшается амплитуда колебаний как на резонансных и нерезонансных режимах.

Средства виброзащиты в зависимости от принципа действия подразделяют:

· средства виброизоляции;

· средства виброгашения.

Виды кулачковых механизмов. Фазы движения выходного звена. Законы движения выходного звена.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой, входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом).

Кулачок – звено, элемент высшей пары, имеющий профиль переменной кривизны. Толкатель может совершать поступательное или вращательное движение, во втором случае его называют коромысло. Кулачковые механизмы бывают плоские и пространственные, с толкателем, имеющим рабочим элементом острие, ролик или плоскость, центральные и дезаксиальные (рис. 6.2).

Угол давления в кулачковых механизмах. Влияние его величины на работоспособность механизма.

Угол давления – угол между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально. Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления равен: [θ] = 25º÷35º. Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый угол давления равен: [θ] = 35º÷40º.

Реакцию можно разложить на две составляющие: и . Если, в силу каких либо причин, угол давления будет увеличиваться, то будет уменьшаться, а – увеличиваться. При достижении углов больше допустимого, возможен перекос оси толкателя в направляющей.

Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.

Определение основных размеров кулачковых механизмов.

Синтез кулачковых механизмов выполняется в два этапа.

Первый этап – определение основных размеров механизма: минимального радиуса, диаметра ролика, длины колебателя, положение неподвижных элементов механизма.

Второй этап – определение профиля кулачка по заданному закону движения. Определение минимального радиуса кулачка производится на основании угла давления.

При выборе основных размеров кулачкового механизма - минимального радиуса кулачка r₀, смещения оси толкателя относительно оси вращения кулачка e или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя a_w, стремятся получить минимально возможные значения углов давления J, т.к. при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, величина вращающего момента на валу кулачка, силы трения; повышается КПД и надежность механизма.

Основная теорема зубчатого зацепления (теорема Виллиса).

Для постоянства передаточного отношения при зацеплении двух профилей зубьев необходимо, чтобы радиусы начальных окружностей зубчатых колёс, перекатывающихся друг по другу без скольжения, оставались неизменными. Если рассмотреть обращённое движение начальных окружностей, когда всей системе задана угловая скорость (-ω₂), то второе колесо будет условно неподвижным и точка Р является мгновенным центром относительного вращения колёс (рис. 70,а). Эта точка, называемая полюсом зацепления, где контактируют начальные окружности, делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям, т. к.

Точка контакта зубьев (точка К), принадлежащая первому колесe, вращается вокруг точки Р, которая будет мгновенным центром скоростей. Скорость V_kи совпадает с общей касательной к профилям в точке К при условии постоянства этого контакта.

В противном случае постоянного контакта не будет, так как появится V_k^” и профили разомкнутся. Так как рассматривается произвольное положение зубьев, то можно сформулировать теорему.

Нормаль NN к касающимся профилям зубьев, проведенная через точку их касания, делит межцентровое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Эта теорема, сформулированная Виллисом в 1841г., определяет основной закон зацепления профилей, которые не могут быть произвольными, а должны быть специально подобраны.

Эвольвента окружности, ее уравнения и свойства.

Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 1). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность – основной окружностью (радиус r_b).

Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 1). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты ρ.

Из прямоугольного треугольника ΔОВМ найдем катет МВ:

Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности: ÈАВ = r_b× (q+a),

где q - полярный угол наклона радиус вектора; a - угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали. Отсюда:

Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.

Свойства эвольвенты:

· эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

· нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

· центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Основные геометрические параметры зубчатого колеса.

Основными параметрами зубчатого колеса являются (рис. 1):

· z – число зубьев;

· r_a – радиус (диаметр) окружности выступов;

· r_f – радиус (диаметр) окружности впадин;

· r_b– радиус (диаметр) основной окружности;

· r– радиус (диаметр) делительной окружности, т. е. окружности, которая является начальной в станочном зацеплении колеса с режущим инструментом;

· р – шаг по делительной окружности;

· h – высота зуба, равная h=h_a+h_f, где:

1. h_a – высота головки зуба;

2. h_f – высота ножки зуба;

· m – модуль зацепления, определяемый из условия:

, т. е. , (измеряется в мм).

Величина m стандартизирована, а делительная окружность является окружностью стандартного модуля. Обычно размеры зубчатого колеса и зубьев выражаются через m.

Так, например: , где – коэффициент высоты головки зуба;

, где - коэффициент радиального зазора;

; ; , где α – угол исходного контура режущего инструмента.

Обычно для стандартных зубчатых колёс: ; ; α=20º.

Свойства эвольвентного зацепления

В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении.

Свойства эвольвентного зацепления:

· передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной;

u₁₂=ω₁/ ω₂= r_W₂/ r_W₁= (r_b₂·cosα_W)/ (r_b₁·cosα_W)= r_b₂/ r_b₁=const.

· при изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется;

· при изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении величина произведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.

· за пределами отрезка линии зацепления N₁N₂ рассматриваемые ветви эвольвент не имеют общей нормали, т. е. профили выполненные по этим кривым будут не касаться, а пересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.

Качественные показатели зубчатого зацепления

Одним из качественных показателей зубчатой передачи является коэффициент перекрытия ε_α, равный ε_α=g_α/p_α, где p_α– шагпо основной окружности (расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, замеренное по дуге основной окружности). Коэффициент ε_αпоказывает сколько пар зубьев в среднем одновременно находиться в зацеплении. Для прямозубой передачи обычно 1< ε_αε_α, тем более плавно и бесшумно работает передача.

Другим качественным показателем является коэффициент скольжения, который учитывает влияние геометрии передачи и ее кинематики на скольжение и износ профилей, скользящих друг по другу (рис. 74), что видно из картины скоростей. На этой картине:

V_k₁ – скорость точки К первого колеса;

V_k₁^t – проекцияэтой скорости на касательную к контактирующим профилям;

V_k₂и V_k₂^t – тоже для колеса 2.

Скорость скольжения колеса 1 и 2 относительно друг друга равна:

V_ck=V_k1k2= V_k₁^t- V_k₂^t

Коэффициенты скольжения колес 1 и 2 равны:

;

Эти коэффициенты равны нулю в полюсе (точка Р) и увеличиваются с удалением от него по линии зацепления.

Методы нарезания зубчатых колес

Существует два принципиально различных метода нарезания:

· метод копирования;

· метод обкатки.

В первом случае впадина зубчатого колеса фрезеруется на универсальном фрезерном станке фасонными дисковыми или пальцевыми фрезами, профиль которых соответствует профилю впадины. Затем заготовку поворачивают на угол 360º/Z и нарезают следующую впадину. При этом используется делительная головка, а также имеются наборы фрез для нарезания колёс с различным модулем и различным числом зубьев. Метод непроизводителен и применяется в мелкосерийном и единичном производстве.

Второй метод обката или огибания может производиться с помощью инструментальной рейки (гребёнки) на зубострогальном станке; долбяком на зубодолбёжном станке или червячной фрезой на зубофрезерном станке. Этот метод высокопроизводителен и применяется в массовом и крупносерийном производстве.

Самым производительным является зубофрезерование с помощью червячных фрез, которые находятся в зацеплении с заготовкой по аналогии с червячной передачей

При нарезании долбяком осуществляется его возвратно поступательное движение при одновременном вращении. Фактически при этом осуществляется зацепление заготовки с инструментальным зубчатым колесом – долбяком. Этот метод чаще всего используется при нарезании внутренних зубчатых венцов. Все рассмотренные методы используются для нарезания цилиндрических колёс как с прямыми, так и с косыми зубьями.

Явление подрезания зубьев. Минимальное число зубьев нулевого колеса, нарезаемое без подрезания.

При нарезании нулевых колёс с малым числом зубьев может возникнуть явление врезания головок зубьев режущего инструмента в ножки зубьев колеса. Это явление называется подрезанием зуба. При этом уменьшается его прочность и увеличивается износ рабочей части зуба (рис. 1).

Согласно свойствам эвольвентного зацепления точки контакта зубьев эвольвентного профиля совпадают с линией NP, начиная с точки N (рис. 2), то есть высота прямолинейной части головки зуба режущего инструмента (рейки) должна быть меньше отрезка PF, иначе часть головки зуба рейки будет контактировать с заготовкой (нарезать её) не по эвольвенте.

Так как , а , то и при стандартных значениях ; .

Для исключения подреза при Z<Z_min необходимо сместить инструмент от центра заготовки (положительная коррекция) так, чтобы , т. е. или с учётом того, что , получим при коэффициент коррекции . Эта величина χ определяет нижний предел коэффициента коррекции.

Если увеличивать коэффициент χ, то толщина зуба S_a у вершины (рис. 1) будет уменьшаться и при некотором χ_max наступит заострение зуба (S_a=0). Опасность заострения наиболее велика у колёс с малым числом зубьев (Z<15). Для предотвращения разрушения заострённого зуба коэффициент смещения χ назначают с расчётом, чтобы S_a≥0,2m.

Выбор коэффициента смещения

От выбора коэффициентов смещения во многом зависит геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.

Необходимо учитывать обшие рекомендации по выбору коэффициентов смещения x₁ и x₂:

· проектируемая передача не должна заклинивать;

· коэффициент перекрытия проектируемой передачи должен быть больше допустимого;

· зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны и толщина их на окружности вершин должна быть больше допустимой Sa > [Sa].

Значения коэффициентов x₁ и x₂ должны быть такими, чтобы предотвратить все перечисленные явления. Расчетные коэффициенты смещения должны быть выбраны так, чтобы не было подрезания и заострения зубьев. Отсутствие подрезания обеспечивается при наименьшем, а отсутствие заострений – при максимальном значении коэффициента смещения, следовательно, должно выполняться неравенство x_1min>x₁>x_1max.