Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Канал связи и преобразование информации в его элементах

Информационным называется процесс, возникающий в результате установления связи между двумя объектами материального мира. При этом один из объектов является генератором информации (источником), а другой - приёмником информации (получателем).
Материальная среда, определяющая взаимодействие между источником и приёмником информации, называется каналом связи.
Общими элементами большинства каналов связи являются: источник информации, кодирующее устройство, приёмник информации, устройство хранения, обработки и отображения информации.
Любое устройство НК представляет собой систему преобразования информации. При этом преобразование информации необходимо производить объективно, т.е. без искажений.
Преобразование информации в элементах каналов связи можно условно разделить на следующие этапы:
Выбор информативных параметров с учётом поставленных целей и задач. Объект контроля характеризуется всегда большой совокупностью параметров. При реализации этого этапа необходимо определить, какие параметры наиболее важны для достижения поставленной цели, каким образом связаны с качеством объекта.
Формирование сообщений, т.е. преобразование информации в форму удобную для дальнейшего использования.
Ввод преобразованной информации в техническое устройство для последующей обработки Данный этап обычно включает следующие операции: считывание информации, образование кодовой комбинации для выбранных информационных элементов, передача кодовой комбинации в канал связи.
Этап передачи и приёма информации. Процесс передачи информации представляется как некоторое отображение множества сообщений в множество сигналов. Каждому элементу комбинация ставится в соответствие определённый сигнал или их последовательность.
Хранение и поиск информации. Необходимость этого этапа возникает в тех случаях, когда число приходящих в систему сообщений превышает пропускную способность устройства ввода.
Переработка информации. Данный этап предусматривает получение статистической характеристики, прогнозирования проведения информационного процесса.
Отображение информации. Сущность данного этапа заключается в представлении информации в наиболее удобной форме для восприятия.

Классификация сигналов

Под сигналом понимают процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта.
В зависимости от вида модели, которой описывается сигнал (вещественная или комплексная), сигналы подразделяются на вещественные и комплексные.
Так же различают одномерные и многомерные сигналы. Одномерным называется сигнал, математической моделью которого является она функция времени.
Под многомерным сигналом понимают: сигнал, образованный совокупностью одномерных сигналов. Многомерные сигналы в практике НК используются достаточно часто, например, оценка качества продукции по нескольким информативным параметрам.
В зависимости от возможности или невозможности предсказания мгновенных значений сигнала в любой момент времени выделяют детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал – сигнал модель которого позволяет осуществить такое предсказание. Если модель сигнала не позволяет осуществить такое предсказания, то сигнал называют случайным.
Различают сигналы непрерывные и импульсные.
Непрерывным наз-т сигнал, значение которого определенно в любой момент времени на отрезке наблюдения сигнала.
Импульсный сигнал представляет собой колебания в пределах конечного отрезка времени.
Сигналы разделяют на аналоговые и дискретные.
Аналоговым наз-т сигнал, значение которого можно измерить в любой момент времени на отрезке наблюдения сигнала.
В отличие от аналоговых сигналов дискретные сигналы
воспроизводят значения только лишь в отдельные моменты времени.
Особой разновидностью дискретного сигнала является цифровой сигнал. Для цифрового сигнала отсчётные значения представляются в форме чисел.
В сущности, любой дискретный сигнал является сигналом аналоговым, если рассматривать сам сигнал как физический процесс. Дискретизация сигнала выполняется с определённой целью, например, передача по одному каналу нескольких сигналов одновременно. Такой режим называется режимом разделения времени.

 

Динамическое представление сигналов на основе функций включения и дельта–функций

Преобразование сигналов в системах обработки информации требует располагать информацией не только о мгновенных значениях сигнала, но и знать поведение сигнала на всей временной оси. Способ получения таких моделей сигналов состоит в следующем. Реальный сигнал приближенно представляется суммой элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. При этом, если устремить к 0 длительности элементарных сигналов, то получим точное представление моделируемого (исходного) сигнала.
Для построения динамических моделей используют ступенчатые функции (ф-ции включения) и прямоугольные импульсы (δ-функции).
1) Функция включения (Хэвисайда) σ(t):
(1) (2) (3)
В технике обработки сигналов используют допущения(2).
Построим график функции включения (см.2)
Функция представляет единичн. скачок в момент времени t.
В произвольный момент времени t0 функция имеет вид(3).
С помощью функции включения очень удобно строить модели прямоугольных видеоимпульсов.
2) Динамическое представление сигналов осуществляется с помощью δ-функций. Предположим, что есть сигнал, представляющий прямоугольный импульс. Если для такого импульса длительность устремить к нулю, то амплитуда такого импульса будет неограниченно расти. Площадь импульса равна 1/ξ•ξ=1 Импульс с такими свойствами называют функцией Дирака(δ-функцией).
С точки зрения математики δ-функция принимает значения:

С помощью δ-функции можно осуществить динамическое представление сигнала в следующем виде:
Если непрерывную функцию проинтегрировать во времени, предварительно умножив ее на δ-функцию, то результат будет соответствовать значению непрерывной функции в точке, где сосредоточена δ-функция. Фактически, данная формула показывает фильтрующие свойства δ-функции. Это значит, что в любой момент может быть получено мгновенное значение сигнала S(t), но для этого необходима информация о характере поведения сигнала на всей временной оси.
Практическая реализация динамического представления сигнала осуществлена в приборах, обладающих возможностью измерения мгновенных значений сигнала.

 

 

Спектральное представление сигналов (периодический сигнал)

Наиболее часто для разложения сигналов используют совокупность гармонических колебаний кратной частоты, т.е. cos(nx) и sin(mx). Если какой-либо сигнал представлен в виде суммы гармонических составляющих с кратными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение сигналов. При этом совокупность отдельных гармонических составляющих называют спектром сигнала. Гармонические составляющие кратной частоты используют для разложения сигналов по следующим причинам:
1) гармонические сигналы инвариантны (не чувствительны) относительно преобразований, осуществляемых линейными сигналами. Это значит, что цепь, возбуждённая источником гармонических колебаний имеет на выходе тоже гармонический сигнал.
2) техника генерирования гармонических сигналов относительно проста. Один и тот же сигнал имеет 2 совершенно равноправные мат. модели: функция во временной области S(t); функция в частотной области.
Для детерминированных сигналов она обозначается S(ω) и называется спектральной плотностью сигнала. Часто мат. модель сигнала представляется во временной области и является сложной и не достаточно наглядной. В то же время описание сигналов в частотной области оказывается простым. Кроме того, спектральное представление сигналов открывает прямой путь к анализу прохождения сигналов через устройства и системы обработки. Периодический сигнал в частотной области м.б. представлен рядом Фурье:

В большинстве случаев n = m, при этом группа коэффициентов a_i вычисляется:

В соответствии с записанными выражением, периодический сигнал составляет постоянную составляющую и бесконечно большое число периодических составляющих (гармоник). Частота ω₁ называется основной частотой последовательности. Все остальные частоты называются кратными частотами. Составляющие сигнала при n=2,3… называются высшими гармониками. Графическое изображение спектрального разложения сигнала называют спектральной диаграммой. Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы. В случае построения амплитудой спектральной диаграммы по горизонтальной оси в некотором масштабе откладывают частоты гармоник, а по вертикальной – амплитуды гармоник, сосредоточенных на этих частотах. При построении фазо-спектральной диаграммы по вертикальной оси – фазы гармоник, сосредоточенных на соотв. частотах.

Спектральное представление сигналов (непериодический сигнал).

Наиболее часто для разложения сигнала используют совокупность гармонических колебаний кратной частоты. Если к.-л. сигнал представить в виде суммы гармонических составляющих с кратными частотами, то говорят что осуществлено спектральное разложение сигнала. При этом совокупность отдельных гармонических составляющих называют спектром сигнала. Часто мат. модель сигнала, представленная во временной области является сложной и недостаточно наглядной. В то же время описание сигналов в частотной области оказывается простым. Метод разложения в ряд Фурье позволяет получить спектральное представление для непериодического сигнала. Наибольший интерес среди непериодических сигналов представляют импульсные сигналы. Для получения формулы непериодического сигнала мысленно дополняют временную ось таким же сигналом, а период в полученной последовательности устремляют к бесконечности. В этом случае ряд Фурье выражается в интеграл Фурье, а спектр сигнала становится сплошным.
(1) (обратное преобразование)
(2) (прямое преобразование)
(1) и (2) – пара преобразований Фурье.

Данные формулы применимы лишь в том случае, если выполняется условие Дирихле, а именно, функция S(t) должна быть абсолютно интегрируемой, а это значит, что
.
Т.о. в частотной области непериодический сигнал характеризуется спектральной плотностью, а его модель во временной области связана со спектральной плотностью парой преобразования Фурье.

 

Основные свойства преобразований Фурье

1. Линейность.
Есть совокупность сигналов S1(t), S2(t),…, SN(t). S1(ω) – спектральная плотность сигнала S1(t), S2(ω) – сп. плотн. S2(t), SN(ω) – сп.плотн. SN(t). При этом линейная комбинация указанных сигналов имеет спектральную плотность равную линейной комбинации спектральных плотностей этих сигалов.

2. Спектральная плотность сигнала смещённого во времени.
Сигнал S(t) имеет спектральную плотность S(ω), то:
S(t-t0) → S(ω)·e-j·ω·t0.
3. Зависимость спектральной плотности сигнала от выбора масштаба времени.
Сигнал S(t) имеет спектральную плотность S(ω), то сигнал S(k·t) подверженный изменению масштаба времени будет иметь спектральную плотность .
4. Спектральная плотность произведения двух сигналов.
Если S1(ω) – спектральная плотность сигнала S1(t), S2(ω) – сп. плотн. S2(t), то:
S1(t)∙ S2(t) → (свёртка спектральных плотностей).
5. Спектральная плотность производной сигнала.
Если сигнал S(t) имеет спектральную плотность S(ω), то производная сигнала S’(t) будет иметь спектральную плотность jω∙ S(ω), где jω – оператор дифференцирования.


6. Спектральная плотность интеграла сигнала.
Если сигнал S(t) имеет спектральную плотность S(ω), то



где 1/jω – оператор интегрирования.

 

Спектральные плотности модулируемых сигналов

В простейшем случае модуляция заключается в том, что один из параметров, характеризующий сигнал во временной области изменяют по определенному закону. Сигнал S(t) является гармоническим, амплитуду – А0, частота – ω0, нач. фаза – φ0.

В таком колебании все 3 параметра, характеризующие сигнал являются постоянными.

При модуляции, один из параметров изменяется по заранее известному закону, что с математической точки зрения может быть описано путем умножения изменяемого параметра на величину 1 + mF(t), где F(t) – называют модулирующей функцией, m – глубиной модуляции.
Предположим, что происходит амплитудная модуляция сигнала S(t), промодулированный сигнал обозначим .

Модулируемый сигнал, зависящий от времени окажется равным:

Сигнал, полученный с помощью модуляции.

Первое слагаемое в полученном выражении представляет собой исходное колебание, второе и третье – новые гармоники, которые появились в результате модуляции. Частоты этих гармоник ω0–Ω и ω0+Ω называются боковыми частотами. Т.о. модуляция сигнала ведет к изменению спектра сигнала, причем в большинстве случаев спектр сигнала становится более широким.

 

 

Понятие случайного процесса. Стационарность случайного процесса

Понятие случайного процесса.
Теория случайных величин изучает вероятностные явления как фиксированные результаты некоторых физических экспериментов, т.е. изучает физические процессы в статике. Для описания сигналов, которые отображают, развивающиеся во времени, физические процессы методом классической теории вероятности оказалось недостаточно. Подобные задачи изучает особая ветвь в математике, которая называется теория случайных процессов.
Случайные процессы принято обозначать x(t). Случайный процесс x(t) – это особого вида функция, характеризующая тем, что в любой момент времени ее значение является случайным. Иногда говорят, что x(t) – случайная функция. Имея дело с детерминированными сигналами, мы отображаем их функциональной зависимостью S(t) или осциллограммой. Имея дело со случайным сигналом, приходящегося фиксировать мгновенное значение случайного сигнала и получать при этом единичную реализацию случайного процесса.
Случайный процесс x(t) представляет собой бесконечное число случайной реализации x_i(t), которые образуют статистический ансамбль {x_i(t)}.
Классификация случайных процессов.
Случайные процессы подразделяют на: стационарные и нестационарные, эргодические и неэргодические.
Деление случайных процессов на стационарные и нестационарные базируется на понятии плотности вероятности случайных процессов. (*)
Рассмотрим случайный процесс x(t) заданный статистическим ансамблем x1(t), x2(t)… (рис.). Зафиксируем момент времени t. Указанная процедура называется сечением случайного процесса и она позволяет получить выборку случайных процессов, которая характеризует состояние случайного процесса в момент времени x1. Зафиксируем момент времени t2 и рассмотрим сечение случайного процесса в данный момент времени.
Для двух случайных величин полученных в момент времени t1 и t2 можно ввести двумерную плотность вероятности p(x1,x2,t1,t2). Предположим, что зафиксировано n случайных измерений. В этом случаи можно говорить, о n-мерной плотности распределения вероятности p(x1,x2,…,xn,t1,t2,…,tn). Физический смысл показывает вероятность реализации случайной величины x1 в момент времени t1; вероятность реализации случайной величины x2 в момент времени t2.
Случайный процесс называется стационарным, если его n – мерная плотность распределения вероятности не зависит от временного сдвига по оси времени. Для определения стационарности и не стационарности случайного сигнала исследуют источник этого сигнала, и если обнаруживается, что нет явных изменений в параметрах источника сигнала, то генерируемый сигнал считается стационарным.
Некоторые стационарные процессы обладают интересным свойством. Оно заключается в том, практически каждая реализация случайного процесса ведет себя так, как и весь статистический ансамбль. В результате динамику такого случайного процесса можно изучать по одной из реализаций. Сам же случайный процесс называется эргодическим.

Статистические параметры случайного процесса. Свойства

Используются следующие параметры:
1. Мат. ожид. случ. процесса m_x(t)
2. Дисперсия D_x(t)
3. Кореляц. ф-ция R_x(t1,t2)
Мат. ожид. случ. Процесса - неслучайная ф-ция, значение которой при каждом фиксированном моменте аргументе моменте времени равно мат. ожид. сечения, соотв. этому моменту времени.
Дисперсия случ. процесса - неслучайная и неотрицательная ф-ция, значение которой при каждом фиксированном моменте времени равно дисперсии сечения, соотв. этому моменту времени.
Корреляц. ф-ция случ. процесса- неслучайная ф-ция, значение которой при каждой паре фиксированных аргументов равно корреляц. моменту сечений, соотв. данным величинам.
Статистические параметры могут быть вычислены математически и экспериментально.
Мат. ожид:

Дисперсия:

Корреляц. ф-ция:
=
Если корреляционные и взаимокорреляционные функции не зависят от аргументов, то процессы – стационарно связанные.
Описание процессов с помощью статических характеристик – корреляционная теория сл. процессов.

Измерение характеристик случайного процесса

Измерение математического ожидания и дисперсии базируется на следующем принципе: сначала определяется плотность распределения вероятностей, а потом производится интегрирование полученного результата. Предположим, что имеется одна случайная реализация x(t). Оказывается, что одномерная плотность распределения вероятности эргодического случайного процесса пропорциональна времени пребывания случайных реализаций этого процесса на уровне между величиной x и x+∆х.
Устройство для измерения одномерной плотности распределения вероятности содержит компаратор, на один из входов которого подается случайная реализация x(t), на 2-ой вход уровень сигнала х, формирователь импульсов ФИ, интегрирующий прибор (стрелочный прибор, выполняющий функцию интегрирования).

Таким образом данное устройство позволяет измерять математическое ожидание случайного процесса. При измерении дисперсии случайного процесса после формирователя импульсов включается емкость С, а в качестве инерционного прибора применяют квадратичный вольтметр, который выполняет функцию возведения результатов измерения в квадрат.

Прибор для измерения корреляционной функции называется коррелометром. Принцип работы коррелометра следующий (1): мгновенное значение исследуемого сигнала после фильтрации постоянной составляющей разделяют на два канала. В одном из каналов осуществляют задержку сигнала на время τ. После этого полученные сигналы перемножают, и результат перемножения измеряют инерционным прибором, осуществляющим интегрирование. Полученный результат соответствует корреляционной функции сигнала.

 

Связь корреляционной и спектральной теории случайного процесса

 

Представление случайного сигнала в частотной области носит название спектральной теорией случайного процесса. Данная теория для описания случайного процесса использует спец. функцию, которую называют спектральной плотностью мощности случ. Процесса (спектром мощности). Wx(ω) – спектр мощности случайного процесса х.
Посмотрим на аналогию детерминированного и случайного процессов: Sx(ω) и Wx(ω). Sx(ω) и Wx(ω) – величины различные. Но между моделями корр. и спектр. cвязаны преобразованиями Фурье. Спектр мощности Wx(ω) и Rx(τ) связаны между собой парой преобразования Фурье:

Для пояснения физического смысла Wx(ω), положим: значение τ=0, в этом случае корреляционная функция окажется равной дисперсии случайного процесса Rx(0)=D(x) , то есть дисперсия есть средняя мощность флуктуации среднего стационарного случайного процесса. Чем шире спектр мощности, тем хаотичнее реализация случайного процесса.

Wy(ω) > Wx(ω),Wy(ω) – шире. Необходимо отметить, что спектральная плотность мощности не содержит информации о фазовых соотношениях м-ду отдельными реализациями случ. процесса. Это значит, что по спектру мощности нельзя восстановить отдельную реализацию случ. процесса. Рассмотрим случ. процесс, который имеет постоянный спектр мощности Wx(ω)= Wx(0)=const.

Случайный процесс с постоянным спектром мощности называют белым шумом. В природе он не существует. Белым шумом – называется мат. модель, которой удобно заменять на практике широко полостные случайные процессы с целью упрощения вопросов. Особенно выгодны такие замены в тех случаях когда полоса пропускания оказывается существенно уже ширины спектра шума.

Физические системы преобразования информации и их математические модели

Системы, применяемые для обработки сигналов разнообразны как по принципам внутреннего устройства, так и по внешним характеристикам, однако в любом случае устройство обработки сигналов всегда представляет собой систему (совокупность блоков и связей между ними).
В структуре системы всегда можно выделить вход и выход.
Входной сигнал Uвх(t) и выходной сигнал Uвых(t) связаны между собой системным оператором Т:

Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей Dвх – область допустимых входных сигналов и Dвых – область допустимых выходных сигналов.
С точки зрения классификации систем выделяют:
- стационарные и нестационарные
- линейные и нелинейные
- сосредоточенные и распределенные
- статические и динамические
Системы называются стационарными, если выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступило входное воздействие


Иногда стационарные системы называют системами с постоянными параметрами. Если сигнал на выходе Uвых(t) зависит от выбора начала отсчета, то такую систему называют нестационарной или параметрической.
Система называется линейной если преобразование суммы двух сигналов эквивалентно сумме преобразований каждого сигнала в отдельности

Если данные условия не выполняются, то сумму называют нелинейной.
Линейные системы замечательны тем, что для них можно решить задачу о преобразовании сигнала.
Сосредоточенной называют такую систему, которая содержит соединительные проводники по длине гораздо меньше, чем длина волны распространяющегося по этим проводникам сигнала
Распределенной называется система, когда длина соединительных проводников превышает длину волны несущего колебания.
Динамическая система обладает следующим свойством: выходной сигнал определяется не только величиной входного сигнала в рассмотренный момент времени, но и состоянием сигнала в предшествующий момент времени.
Для статической системы нет зависимости от времени.

 

 

 

Прохождение детерминированных сигналов через системы преобразования информации

Импульсной характеристикой системы называют отклик этого устройства на функцию Дирака δ(t)
, .
В частотной области вводится понятие частотного коэффициента передачи системы, который связан с импульсной характеристикой h(t) этого устройства парой преобразований Фурье.
- прямое преобразование.
- обратное преобразование.
Таким образом любую систему можно обработки сигналов можно рассматривать либо во временной области с помощью импульсной характеристики, либо в частотной области с помощью частотного коэффициента передачи. Оба подхода являются равнозначными, а выбор одного из них диктуется, прежде всего, удобством математических расчётов.
Частотный коэффициент передачи использует простую интерполяцию: если на вход устройство подаётся гармонический сигнал с частотой w и комплексной амплитудой, U_вх, то амплитуда сигнала на выходе окажется равной:
,
K(jw)- отражает внутреннее состояние системы.
Методика анализа прохождения детерминированного сигнала через систему обработки информации состоит в следующем:
1) По импульсной характеристике h(t) находят частотный коэффициент передачи системы K(jw):

2) По модели сигнала во временной области S(t) находят спектральную плотность сигнала S(w):
.
3) Сигнал на входе устройства находят путём умножения спектральной плотности на входе на K(jw).
.

 

Прохождение случайных сигналов через системы преобразования информации

Расчёт сигнала на выходе системы в случае прохождения через неё случайного сигнала проводится следующим образом:
1) для устройства обработки информации по известной импульсной характеристике находим частотный коэффициент передачи (используя прямое преобразование Фурье):
;
2) по корреляционной функции сигнала находим спектр мощности (используя прямое преобразование Фурье):
;
3) спектр мощности на выходе устройства находится следующим образом:
;
4) корреляционную функцию на выходе системы находим, используя обратное преобразование Фурье:
.

 

 

 

Классификация помех. Электрические помехи

По виду воздействия на сигнал различают аддитивные и мультипликативные помехи.
Помеха n(t), называется аддитивной, если действие этой помехи и полезного сигнала на устройство обработки независимы. Общий сигнал в тракте обработки в случае аддитивной помехи может быть представлен в следующем виде: X(t) = S(t)+n(t)

Помеха называется мультипликативной, если она модулирует полезный сигнал. Общий сигнал в этом случае оказывается равен: X(t) = a∙μ(t)∙S(t),
где S(t) – полезный сигнал; μ(t) – мультипликативная помеха; а – постоянный коэффициент, который показывает глубину модуляции (рис2)
В большинстве случаев при НК имеет место совместное действие мульт-й и аддитивной помехи. Тогда результирующий сигнал можно представить как:
X(t) = a∙μ(t)∙S(t)+n(t)
Большинство помех при НК порождается электрическими процессами. Эти помехи называются электрическими. Они делятся на внутренние (возникают внутри аппаратуры) и внешние.
Существуют так же реверберационные помехи – возникают в результате рассеяния зондирующего излучения на неоднородностях в контролируемом материале.
Электрические помехи можно разделить на 3 класса:
1) флуктуационные; 2) квазигармонические;
3) импульсные.
1) Флуктуационные, представляют собой случайный процесс с нормальным законом распределения плотности вероятности. С физ-й точки зрения, флуктуационные помехи порождаются случайными отклонениями тех или иных физ-х величин от средних значений.
Флуктуационные помехи возникают в местах соединения отельных участков в цепи обработки сигналов; в различных элементах цепи от теплового шума; в источниках полезных сигналов и различного рода усилителях. Наиболее распространенная причина возникновения – тепловое движение.
2) К квазигармоническим помехам относятся сигналы посторонних радиостанций, излучение высокочастотных генераторов промышленного и медицинского назначения. Основным свойством помехи является то, что ширина спектра этого сигнала является чрезвычайно узкой.
3) Импульсные помехи представляют собой последовательность импульсов произвольной формы, произвольной длительности и амплитуды, возникающих в случайные моменты времени. К таким помехам относятся многие виды атмосферных (гроза) и индустриальных воздействий на аппаратуру НК.

Методы борьбы с электрическими помехами

Универсальных способов борьбы с эл. помехами не существует. Наиболее распространенные способы борьбы с электрическими помехами, которые применяются в аппаратуре НК:
1) снижение уровня помех за счёт уменьшения числа источников помех. Этот способ основан на предотвращении возникновения источников помех или их подавлении путём компенсации.
2) подавление помех за счёт исключения паразитных связей и источников помех и каналов передачи полезных сигналов. Это достигается за счёт экранирования цепей и узлов канала связи, за счёт гальванического разделения цепей, за счёт симметрирования цепей передачи и т.д.
3) способ основан на том, что помеха и полезный сигнал не коррелированны. Создаётся принципиальная возможность отделения помехи от полезного сигнала. Отделение полезного сигнала от помехи зачастую основано на использовании различных частотных спектров полезного сигнала и помехи. Данный способ получил название фильтрации. Устройства, которые выполняют фильтрацию, называются фильтрами.


Акустические помехи

При НК акустическим методом чувствительность ограничивает акустические помехи. Их разделяют на внутренние и внешние. Наиболее опасными являются внешние. Их источником является само контролируемое изделие.
Характерным примером внешней акустической помехи может служить внешний сигнал, который возникает в результате отражения акустической волны от шероховатой поверхности изделия. В результате выявляемость дефектов расположенных вблизи таких неоднородностей затрудняется. Сигнал, сформированный в результате отражения поддается статическому описанию, поскольку шероховатости поверхности изделия расположены случайным образом.
Серьезную опасность представляют помехи, порожденные ударами датчиков об ОК. Эти помехи имеют вид импульсов случайной амплитуды и длительности. Статистические свойства таких помех подчиняются закону Пуассона. К возникновению аналогичных помех приводит возникновение на поверхности ржавчины, окалины, наличие песка и т.д.
Наиболее опасны при УЗК реверберационные помехи (порождаемые при отражении УЗ волны от неоднородностей материала, особенно велика эта помеха при контроле материалов, состоящих из различных частиц, н-р, бетон, чугун, гранит). Значительна эта помеха и при РВК. Величина помехи зависит от соотношения среднего р-ра неоднородностей и длины волны зондирующего излучения.
Вследствие случайного расположения рассеивающих микронеоднородностей, непостоянство их размеров, формы и ориентации в пространстве реверберационная помеха представляет собой случайный процесс. Этот случайный процесс имеет нормальный закон распределения плотности вероятности, потому что реверберационная помеха образуется суперпозицией большого числа отражений от неоднородностей. Спектр мощности реверберационной помехи отличается от спектральной плотности зондирующего сигнала только лишь зависящим от времени коэффициентом. В связи с этим реверберационная помеха оказывается коррелированной с зондирующим сигналом, что и обуславливает значительные трудности обнаружения и измерения полезного сигнала.

 

 

Измерение информации. Энтропия

Информацию можно измерить, т.е. точно определить её количественно. Существует три основных направления:

1. Структурное – при дискретном строении массива информации измерение количества информации происходит путём подсчёта информационных элементов. Теория применяется для оценки информационных возможностей аппаратуры, каналов связи, запоминающих и регистрирующих устройств, не зависимо от области их применения.
2. Статистическое – оперирует понятием энтропии, как меры неопределённости ситуации. Энтропия учитывает вероятность появления, а, следовательно, и информативность сообщения. Теория позволяет оценить информационные возможности устройств.(Напр.: при передаче по каналу связи информации с определёнными характеристиками.)
3. Семантическое – учитывает ценность, полезность информации. Используется при оценке эффективности логических опытов, применение ограничено, т.к. теория недостаточно разработана.
В общем, сущность процесса измерения информации заключает в себе:
1) Мера информации д.б. общей, независимо от природы объектов.
2) Д.б. общие законы обработки, передачи и хранения информации.
3) Д.б. общие зависимости, определяющие влияние тех или иных факторов на преобразование, скорость передачи, потери и возможность хранения информации.
Энтропия – мера неопределённости ситуации.
При оценке информации важной закономерностью является зависимость её количества от неопределённости ситуации, сообщение о которой рассматривается. Т.е. сообщение, получаемое о некотором событии, несёт в себе количество информации равное неопределённости, существовавшей до получения сообщения о данном событии. Также справедлив принцип аддитивности, т.е. зависимость количества информации от длины сообщения.
Воплощением концепции неопределённости является алфавит сообщения – количество состояний элемента, из которых производится выбор при передаче сообщения. Увеличение алфавита ведёт к увеличению неопределённости ситуации и, следовательно, к увеличению количества информации в каждом сообщении. Количество информации, содержащееся в одном элементе сообщения, равно неопределённости ситуации, которая зависит от размерности алфавита.
,
где H – энтропия, m – размерность алфавита сообщения.
Если об одной ситуации передаётся n равновероятных сообщений, то количество информации I равно:



Энтропия дискретного сигнала

Большой класс дискретных сообщений может представлять совокупность из n элементов, при этом каждый элемент может принимать m различных состояний. Такие сигналы называют дискретными по состоянию элементов. Всего число возможных сообщений, которое м.б. сформировано в данной ситуации окажется равной:
Рассмотрим произвольное сообщение, которое состоит из n-элементов и может принимать m состояний с вероятностью .
Количество информации содержащееся в 1-м элементе указанного сообщения равно:
.
Физический смысл: она показывает информативность k-го состояния при размерности алфавита = m.
Свойства энтропии:
Энтропия – величина неотрицательная.
Энтропия равна 0, когда вероятность одного события равна 1. Это значит, что сообщение известно заранее, факт его получения не приносит никакой инфы.
Если число состояний сообщений = 2, то энтропия max и составляет 1 при условии, что вероятности p1 = p2.
Неопределенность max, когда события равновероятны.


Энтропия непрерывных сигналов.

Сообщения, элементы которых могут принимать любые состояния из некоторого интервала называют непрерывными по состоянию элемента.
Состояние каждого из n элементов непрерывного сообщения можно охарактеризовать функцией распределения плотности вероятности, которая обозначается f(x).
(*)
Представим непрерывный сигнал в виде дискретного с шагом квантования ∆x. В этом случае можно утверждать, что сигнал будет иметь m фиксированных уровней. Вероятность попадания элемента сообщения в произвольный к-ый уровень .
Используя ранее полученные выражения для расчета энтропии дискретного сигнала:


Устремим интервал квантов-я,соотв-но

Данное выражение определяет энтропию непрерывного сигнала.
Первое слагаемое в данной формуле есть величина, которая зависит от функции распределения плотности вероятности и она определяет информативность непрерывного сигнала.
Второе слагаемое logΔx определяет потери информации при квантовании непрерывной физической величины. Интеграл квантования определяется разрешающей способностью применяемого средства измерения.



Энтропия статистически зависимых сигналов.

Даны 2 сигнала х и у – дискретные. х принимает уровни х1, х2, …, хm с соотв вер. р(х1), р(х2), … , р(хm) и y – у1, у2, … ,уn с вер. р(у1), р(у2), … , р(уn).
Степень статистической связи сигналов х и у:

Энтропия сигналов Н(х,у):

Для дискретных сигналов энтропия:

Условная энтропия:

х – информационный, у – помеха:
Энтропия сигналов Н(х,у):

х, у – непрерывные:
Энтропия сигналов Н(х,у):

Энтропия сигнала у при условии, что х пришел:

 

 

Информационная модель сигнала в интроскопии и акустике

Процесс преобразования информации в НК неразрывно связан с системой передачи информации. Обобщенная структурная схема системы передачи информации:

Сообщение в такой системе может быть передано в виде непрерывного или дискретного сигнала. По этому признаку каналы передачи информации делят на непрерывные и дискретные. В случае непрерывного канала информации передатчик 2 дополнительно выполняет роль согласующего устройства между источником сообщений 1 и каналом связи 3. В этом случае приемник 5 восстанавливает передаваемое сообщение в форме приемлемой для передачи адресату. Передаваемый сигнал подвержен действию помех, которые генерируются источником помех 4. В случае, если для передачи информации используется дискретный сигнал, то на выходе передатчика 2 и входе приемника 5 формируются сигналы специфической формы. Восстановление сигнала на входе передатчика требует специальных алгоритмов.

С- пропускная способность;
Vx – скорость передачи по этому каналу связи сигнала;
max I – максимум информации, кот. м.б. передано по каналу одним элементарным сигналом.
Пропускная способность канала связи определяется свойствами этого канала.
Если уровень помех в канале связи 3 достаточно мал, и этими помехами можно пренебречь, то такой канал связи называют каналом без помех.
Важнейшей характеристикой канала связи явл. пропускная способность – макс. возможное количество информации, кот. может пройти через канал связи в единицу времени.

С- пропускная способность;
Vx – скорость передачи по этому каналу связи сигнала;
max I – максимум информации, кот. м.б. передано по каналу одним элементарным сигналом.
Пропускная способность канала связи определяется свойствами этого канала.

Кодирование и передача информации в дискретном канале

Под кодированием информации понимается преобразование формы представления информации с целью обеспечения удобства ее передачи по каналу связи. Если сигнал характеризуется алфавитом А, то его отображение в алфавит В называют кодирующим изображением, само кодирующее отображение основано на некотором правиле называемым кодом. Обратная операция носит название декодирования и осуществляется на основе обратного кода. Коды которые формируют сообщения различной длины называют неравномерными, а коды формирующие сообщения одинаковой длины называют равномерными. Рассмотрим дискретные канал связи без помех, на входе которого формируется сигнал x имеющий размерность алфавита m, это значит, что сигнал x может принимать m различных состояний x1, x2 …xm. При передаче сигнала x через канал связи символы передаваемого сообщения могут быть как зависимыми друг от друга, так и не зависимыми. Если символы передаваемого сообщения независимы друг от друга, то энтропия источника сигнала определяется по формуле
В любом реальном канале связи всегда присутствуют помехи. Если считать уровень помех достаточно малым, то вероятность искажения сигнала при передаче равна нулю. Пропускная способность канала связи определяется скоростью передачи элементарного сигнала Ux и размерностью алфавита передаваемого сообщения m:

Для дискретного канала связи без помех характерна следующая закономерность, которая называется основной теоремой Шеннона. Теорема Шеннона: Если источник информации энтропию – H(x), а канал связи характеризуется пропускной способностью c, то:
Сигнал вырабатываемый источником можно закодировать, чтобы скорость передачи одного элементарного сигнала по данному каналу была сколь угодно близкой к значению (*)

Не существует метода позволяющего сделать скорость больше чем Vx.
Следует иметь ввиду, что основная теорема Шеннона не устанавливает метода кодирования, а устанавливает лишь предельную скорость передачи информации по дискретному каналу связи помехами. Энтропия определяется совокупностью информации сигнала и сигнала помехи. Для такого канала связи основная теорема Шеннона гласит: Если источник сообщений имеет энтропию H(x), а канал связи и пропускную способность c, то:
Сигналы, вырабатываемые источником сообщений можно закодировать так, чтобы скорость их передачи была сколь угодно близкой к (*) и чтобы вероятность ошибки в определении каждого переданного символа была меньше любого заданного числа. Не существует метода кодирования, который позволял бы вести передачу информации со скоростью большей чем Vx и сколь угодно малой вероятностью ошибок.При уменьшении скорости передачи информации, повышения достоверности этого же результата можно добиться путем многократного повторения каждого символа сообщения.

 

 

 

Передача сигналов по непрерывному каналу

 

В связи с широким применением аналоговых сигналов в акустике и интроскопии случай использования непрерывного канала для передачи информации является наиболее распространённым. Непрерывный канал передачи информации удобно рассматривать как предельный случай дискретного канала. Ширина спектра помехи и полезного сигнала на выходе канала ограничивается полосой пропускания самого канала. Наиболее просто описывается помеха типа «белого шума». Она имеет равномерный спектр в пределах полосы пропускания 0≤f≤fm.
Ограничение спектров сигнала и помехи позволяет при определении количества информации вместо непрерывной функции сигнала во времени S(t) рассматривать дискретизированную S(tk). Интервалы дискретизации в этом сигнале определяются по теореме Котельникова Δ=fm/2. Промежуточные значения S(t) являются избыточными и информации не несут. Интервал дискретизации Δ определяет необходимую скорость передачи импульсов по каналу V=1/Δ=2fm.
В этом сигнале максимальное количество информации содержащейся в одном импульсе можно определить по формуле max{I(x;y)}=Hm(S)=log(Sm/Δx+1), где m – число уровней квантования, содержащихся в интервале 0 ≤ S ≤ Sm.
Для непрерывного сигнала интервал Δx→0, тогда максимальное количество информации, которую несёт сигнал I→∞. Таким образом, при отсутствии помех, количество информации на один импульс оказывается бесконечно большим.
Однако в реальных каналах всегда присутствуют помехи. При уменьшении интервала квантования увеличивается количество информации на один импульс, одновременно увеличивается и вероятность стабильного принятия переданного сигнала. Это значит, увеличивается условная энтропия. В результате при стремлении к нулю интервала квантования количество информации, предаваемое одним символом, стремится к определённому конечному значению. Эти значения определяются формулами, энтропии двух зависимых сигналов I(X;Y)=H(X)-H(Y/X).
Если помеха является аддитивной, то для непрерывного канала связи справедливо следующее выражение для определения пропускной способности:

где - верхняя граница пропускания канала связи,
- отношение мощности сигнала к мощности помех (соотношение сигнал/шум). Данная формула устанавливает теоретический предел скорости передачи информации по непрерывному каналу при ограниченной мощности передаваемых сигналов и наличии аддитивной помехи в виде белого шума с ограниченным спектром мощности.

 

 

 

Согласование характеристик сигнала и канала передачи

Сигнал, несущий информацию может быть охарактеризован различными параметрами. При обработке сигнала используется 3 наиболее важных параметра:
Тх – время передачи сигнала; Рх – мощность сигнала;
fx – спектр частот сигнала.
В условиях наличия помехи Рх сопоставляют с мощностью помехи Рξ и часто пользуются отношением
, где Lx – превышение мощности сигнала над мощностью помехи.
В свою очередь канал передачи информации может быть охарактеризован следующими параметрами:
Тk – время использования канала; Lk – динамический диапазон канала, который определяют по формуле
, где Pmax – максимально допустимая мощность, которая может быть передана по каналу;
fk – полоса пропускания канала.
Сигнал, охарактеризованный ранее параметрами Tx, Lx, fx может быть передан по каналу связи с параметрами Tk, Lk, fk при выполнении условий:
1) ; 2) ; 3) .
Величину равную произведению T_x, L_x и f_x наз-т объёмом сигнала и обозначают V_c. А вел-ну равную произведению T_k, L_k и f_k наз-т ёмкостью канала V_k.
Главным условием передачи сигнала по каналу связи является: V_k ≥ V_c.
Если V_c<V_k, то запас ёмкости канала может быть использован для повышения достоверности передачи. Для этого используют следующие методы:
1) увеличение мощности сигнала, которая в свою очередь за счёт роста вел-ны L_x приводит к повышению V_c;
2) помехоустойчивое кодирование – основан на введении избыточных символов в код передаваемого сообщения. Указанные символы на приёмной стороне позволяют обнаружить ошибки возникающие при передачи. Введение избыточных символов увеличивает V_c за счет роста T_c;
3) метод помехоустойчивой модуляции – основан на том, что модулированный сигнал имеет более широкий частотный спектр. Модуляция сигнала приводит к увеличению V_c за счет роста вел-ны f_x;
4) помехоустойчивый приём сигнала (фильтрация) – основан на преобразовании сигналов, которые позволяют увеличить отношение сигнал/шум. Фильтрация увеличивает помехоустойчивость, увеличивается Т_х поскольку увеличивается время приёма сигнала.

Оптимальные фильтры устройств обнаружения дефектов

 

Предположим, что на устройство обработки информации на протяжении некоторого времени действует сигнал S(t), он является информативным. Кроме того, на устройство обработки действует помеха n(t), результирующий сигнал X(t), который принимается, можно представить в виде функции неявного вида, зависящей от 2-х переменных: X(t) = F(S(t), n(t))
Вид ф-ции F задает способ комбинирования сигнала и помехи. Из-за влияния помех и вследствие случайного характера сигнала, оценка реализации сигнала S(t) зачастую не совпадает с истинной реализацией. Это приводит к ошибкам фильтрации.
Фильтры могут быть либо программными, либо аппаратными.
Фильтры, предназначенные для устройств обнаружения сигналов, должны обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум на выходе. Эти фильтры называют оптимальными.
Оптимальный фильтр применяется для обнаружения или разделения детерминированных сигналов. Критерием оптимальности фильтра является максимально возможное значение пикового сигнала в отношении к среднему квадратичному значению помехи. Выбор этого критерия объясняется тем, что при обнаружении сигнала основная цель заключается в надежной фиксации факта присутствия сигнала.
Предположим, что действующий на входе фильтра сигнал S(t) имеет спектральную плотность S(ω). Помеха n(t) имеет спектр мощности W(ω). Тогда отношение синал/шум ρ можно определить как:

 

В результате аналитического исследования ф-ции ρ можно получить выражение для оптимального частотного коэффициента передачи фильтра:

где С – постоянный коэф.; S^*(ω) – спектральная плотность сигнала на входе в фильтр(комплексно-сопряженная); W(ω) – спектр мощности шума на входе в фильтр; t₀ – момент времени, соотв-й наибольшему значению сигнала в отношении к шуму на выходе фильтра.
В ряде устройств НК применяются фильтры, которые обеспечивают максимально возможное отклонение крутизны сигнала по отношению к заданному значению. Для определения частотного коэффициента передачи в этом случае анализируется не сам сигнал, а его производная. В этом случае частотный коэффициент передачи фильтра отличается от ранее рассмотренного только лишь постоянным коэффициентом.

 

Согласованные фильтры

Предположим, что на устройство обработки информации на протяжении некоторого времени действует сигнал S(t), являющийся информационным. Кроме того действует на устройство обр. информации помеха n(t), которая представляет собой белый шум с нормальным законом распределения плотности вероятности. Результирующий сигнал x(t), который принимается можно представить в виде функции неявного вида, зависящей от 2-х переменных x(t) = F(S(t),n(t)).

Линейный фильтр, на выходе которого формируется оптимальное отношение сигнал/шум при приёме детерминированного сигнала на фоне белого шума, называют согласованным фильтром. Частотный коэффициент передачи согласованного фильтра ( W(ω) = const = W0 ) можно вычислить: , где . Следует отметить, что согласованный фильтр можно использовать при приёме полностью известного сигнала на фоне помехи с произвольным спектром мощности. Для этого достаточно пропустить исследуемый сигнал через специальный линейный фильтр, который превращает помеху с произвольным спектром мощности в белый шум. Такой фильтр называют обеляющим. Частотный коэффициент передачи обеляющего фильтра:

 

где К – пост. коэффициент; W_вх(ω) – спектр мощности помехи на входе фильтра.
(т.е. это белый шум).

 

Включение обеляющего фильтра в тракт обработки сигналов изменяет частотный коэффициент передачи этого тракта.
Предположим, преобразование сигналов производилось трактом, который имел частотный коэффициент передачи K(jω). Данный тракт дополнен обеляющим фильтром. В результате шум на выходе тракта оказался белым, но суммарный частотный коэффициент передачи этого тракта при этом изменился:



Методы синтеза оптимальных фильтров. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса спектральным методом

Существуют различные подходы к синтезу оптимальных фильтров. Наиболее эффективным методом синтеза является спектральный метод, который основан на использовании выражения для частотного коэффициента передачи фильтра:
.
Для согласованных фильтров применяют как спектральный так и временной методы синтеза. Временной метод базируется на использовании связи между импульсной характеристикой фильтра и формой фильтруемого сигнала. При этом синтез согласованного фильтра состоит в построении такого линейного устройства, импульсная характеристика которого с точностью до постоянного коэффициента воспроизводила бы с некоторым запаздыванием функцию, являющуюся зеркальным отражением сигнала. Данный метод особенно удобен для сигналов симметричной формы. Зеркальное отражение сигнала совпадает с самим сигналом, что значительно облегчает синтез согласованного фильтра.
Рассмотрим синтез фильтра спектральным методом на примере прямоугольного видеоимпульса.

С математической т.зр. модель сигнала во временной области следующая:

 

Найдем спектральную плотность данного сигнала. Для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

 

Воспользуемся выражением для частотного коэффициента передачи согласованного фильтра:

 

Подставим в указанную формулу значение комплексно-сопряженной составляющей спектральной плотности сигнала, получим:

Полученное выражение является основой для синтеза оптимального фильтра. Предположим что максимальное отношение сигнал/шум формируется в момент окончания действия импульса на входе, т.е. t₀=τ_и. С учетом данного предположения получаем что частотный коэффициент передачи K(jω) будущего фильтра равен:

Постоянная величина K показывает, что сигнал усиливается. Оператор 1/jω называется оператором идеального интегрирования гармонического сигнала. Оператор показывает задержку сигнала на время t₀.

 

 

Оптимальная фильтрация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.

При решении задач измерения параметров сигнала, необходимо получать минимально искажённую информацию. Для этого применяют фильтры. Сглаживающий фильтр позволяет выделить сигнал на фоне шумов с минимальными искажениями. Чтобы предсказать поведение сигала во времени, применяют прогнозирующие фильтры. Для количественной оценки работы фильтра используют критерий минимума среднеквадратической ошибки:
, где - оценка сигнала в момент времени t, Δ – интервал прогнозирования сигнала.
Очевидно, при Δ > 0, оценка сигала даёт возможность предсказать значение сигнала S(t) на временной интервал Δ вперёд. При этом ошибку предсказания можно определить если известны корреляционные функции сигнала и шума.
Предположим на вход линейного фильтра действует смесь сигналов S(t) и аддитивного шума n(t). Необходимо определить характеристики фильтра, выходной сигнал которого минимально отличался бы от истинного значения сигнала в момент времени (t+Δ). Получим, что при Δ=0 имеет место сглаживающий фильтр; при Δ≠0 и n(t)=0 -- прогнозирующий фильтр, при Δ≠0 и n(t) ≠0 – сглаживающе-прогнозирующий фильтр.
Частотный коэффициент передачи такого фильтра:
,

 

где S_вх(ω) – спектральная плотность сигнала S(t), W_вх(ω) – спектр мощности помехи, Δ – интервал прогнозирования.
Выражение справедливо если сигнал и помеха независимы.
Т.о. можно создать фильтр, позволяющий спрогнозировать сигнал на определённый интервал времени Δ.

 

 

Неразрушающий контроль изделий и обнаружение сигналов. Обнаружение сигнала методом статистических решений

 

НК и обнаружение сигналов.
Основной задачей НК является предупреждение поступления в эксплуатацию полуфабрикатов и изделий, которые содержат дефекты. Применение неразрушающих методов контроля основано на анализе свойств дефектов. В ряде случаев сигналы появляются только при наличии дефектов. В других случаях сигнал присутствует всегда, а наличие дефекта имеется параметры этого сигнала (амплитуда, фаза, время прихода и е.д.) при этом сигнал, несущий информацию о наличии дефекта считается полезным. Приём полезного сигнала всегда осуществляется в условиях помех. Практически всегда при контроле проявляется реверберационная помеха, а также внешние шумы.
Задачи н.к. сводится к обнаружению сигнала на фоне шума случайного характера шума, а зачастую и случайный характер самого сигнала, приводит к тому, что при решении таких задач необходимо пользоваться теорией статистических решений. Подобные задачи называются задачами обнаружения.
Пусть устройством обнаружения принимается сигнал x(t). Фактическое наличие в принятом колебании x(t) полезного сигнала S(t) является неизвестным. С математической точки зрения принятое колебание S(t) можно записать так:

где Ө - случайное число, которое может принимать два значения 0 либо 1.
При обработки принятого сигнала необходимо оптимальным образом определить присутствует либо отсутствует в принятом сигнале x(t) полезный сигнал S(t). Другими словами, необходимо оценить значение параметров Ө. Задача такого плана называется задачей бинарного обнаружения. Состояние присутствия сигнала s(t) а, следовательно наличия дефекта в изделии обозначим A1; состояние отсутствия дефекта обозначим A0, устройство обнаружения сигнала может принять 2 решения: либо сигнал S(t) присутствует в принятом колебании x(t) и это состояние A1^*, либо отсутствует –A0^*. Возможно четыре варианта работы устройства обнаружения сигнала.
I: Дефект в изделии есть и устройство принимает решение, что дефект есть (правильное решение). Вероятность такой ситуации равна P(A1,A1^*)=P(A1)*P(A1^*/A1), P(A1^*/A1)- вероятность правильного обнаружения.
II: Дефект в изделии отсутствует и устройство обнаружения принимает решение об отсутствии дефекта.(правильное не обнаружение). Вероятность такой ситуации равна P(A0,A0^*)=P(A0)*P(A0^*/A0), P(A0^*/A0)- вероятность отсутствия дефекта.
III: Дефект в изделии отсутствует, а устройство принимает решение о его наличии. Возникает ошибка I рода, ситуация называется полной браковкой. Вероятность такой ситуации равна P(A0,A1^*)=P(A0)*P(A1^*/A0), P(A1^*/A0) - вероятность ложной тревоги.
IV вариант: Дефект в изделии имеется а, устройство обнаружения принимает решение об его отсутствии. (недобраковкой). Вероятность такой ситуации равна P(A1,A0^*)=P(A1)*P(A0^*/A1), P(A0^*/A1) - вероятность пропуска дефекта.

 

 

 

Обнаружение сигналов на фоне реверберационной помехи

 

Спектр мощ. реверберационной помехи в каждый момент времени с точностью до постоянных величины совпадает со спектром мощности зондирующего сигнала. Математически эта связь м.б. представлена следующим образом:
,
где Wp(ω) – спектральная мощность реверберационной помехи, а – постоянный коэффициент, S(ω) – спектральная мощность полезного сигнала.
С другой стороны, спектральная плотность сигнала, отраженного от дефекта тоже пропорциональна спектральной плотности зондирующего сигнала, мат-ки спектр. плот. сигн.
,
где τз – время задержки отраженного сигнала относительно исходного; к –const.
Известно, что для оптимального фильтра частотный коэффициент передачи определяется
,
где Sотр*(ω) –комплексно сопряженная плотность.
Найдем Копт:


Фильтр, который имеет указанный частотный коэффициент передачи называется обратным фильтром Урковица.
Фильтрация сигнала на фоне реверберационной помехи является затруднительным, т.к. связана с подавлением спектра полезного сигнала. Однако на практике реверберационная помеха действует вместе с другими помехами. Если спектр мощности всех остальных обозначить W0(ω), то суммарной спектр мощности W(ω)=W0(ω)+ Wp(ω).
Тогда частотный коэффициент передачи фильтра для обнаружения сигнала:

где С2=С∙К.

 

 

Полученное выражение частотного коэффициента передачи позволяет спектральным методом синтезировать фильтр для обнаружения сигналов на фоне совокупности помехи, включая и реверберационную помеху.

Последовательные обнаружители

 

В условиях неразрушающего контроля сигналы от дефектов поступают в течение некоторого времени. За это время на приемник поступает не один сигнал, а пачка сигналов. Наличие нескольких сигналов вызвано в первую очередь:
1) конечной протяженностью большинства реальных сигналов;
2) контролируемое изделие имеет конечные геометрические размеры, в результате этого пачка сигналов состоит из нескольких сигналов с различными параметрами (амплитуда, фаза и т.д.)
Задача обнаружения пачки сигналов решается по-разному. Методы, применяемые для обнаружения зависят от свойств пачки сигналов. Если зависимость между всеми параметрами сигналов входящих в пачку известна, то такая пачка сигналов называется когерентной, в противном случае – некогерентной.
Структурная схема обнаружения протяженных дефектов имеет вид:

1-фильтр, 2-амплитудный детектор, 3-интегратор, 4-пороговое устройство
1 производит оптимальную фильтрацию каждого импульса пачки. 2 выделяет огибающую в пачке импульсов. Полезный сигнал интегрируется в 3 и поступает на 4.
Сравнение сигнала на входе блока 4 с порогом y₀ позволяет принять решение о наличии дефекта A₁^*, либо об отсутствии дефекта A₀^*. Накопление сигналов может происходить как в аналоговой так ив цифровой форме.
Последовательные обнаружители.
Сущность подхода следующая: устанавливается два пороговых знания t1 и t2, и производится анализ отношения правдоподобия, т.е. сравнения расчетной величины отношения правдоподобия с пороговыми значениями t1 и t2.
; t1>t2;

 

Если в результате анализа отношения правдоподобия рассчитывается значение t, то оно может соотноситься с пороговыми значениями t1 и t2 следующим образом:
1) t > t₂ – наличие сигнала;
2) t₁ < t < t₂ – недостаточность исходных данных;
3) t < t₁ – наличие только помехи
Преимуществом такого способа является то, что совершенно независимо можно задавать сигнал тревоги P(A₁^*/A₀), вероятность правильного обнаружения P(A₁^*/A₀).
Кроме того, экономия во времени будет тем больше, чем меньше значение вероятности ложной тревоги. Недостатком является необходимость достаточно сложной аппаратуры для принятия решений.

 

 

 

Основные параметры и характеристики систем ОИ. Обобщённая методика расчёта систем ОИ

Расчет системы обработки информации включает в себя:
1 составление структурной схемы устройства преобразования сигналов с указанием источников шумов;
2 расчет частотных коэффициентов каждого узла системы обработки сигналов и общего частотного коэффициента передачи;
3 расчет спектра входного сигнала;
4 расчет спектра на выходе устройства обработки сигналов;
5 расчет значений действующих шумов в тракте обработки сигналов;
6 расчет необходимого значения сигнал/шум и порогового уровня принятия решения по заданным параметрам обнаружения дефектов;
7 расчет основных параметров устройства обработки сигналов по требуемому отношению сигнал/шум;
8 расчет пороговой чувствительности;
9 расчет информационного содержания сигнала на выходе устройства;
10 расчет коэффициента полезного действия, системы обработки информации.

Варианты задания исходных данных для определения параметра обнаружения

Расчет необходимого соотношения сигнал/шум и порогового уровня принятия решения необходимо производить в зависимости от вида исходных данных:
1. допустимым значением вероятности ложной тревоги Р_л.т.;
2. средней частотой N_л.т. или средним периодом T_k.n.=1/ N_л.т. появления ложной тревоги;
3. вероятностью появления хотя бы одной ложной тревоги за время наблюдения Т_н (обычно используется при редких ложных тревогах).
1) Если задано значение вероятности ложной тревоги Рл.т., то рассчитывается величина:

где Х₀ – пороговое значение сигнала; ² – дисперсия действующего шума. По таблицам интеграла вероятности находится относительный порог ρ_п который и устанавливает необходимое значение сигнал/шум на выходе устройства обнаружения. Он называется параметром обнаружения.
2) Если задана средняя частота появления ложных тревог, то для расчета требуемого порогового отношения сигнал/шум пользуются формулой:

где_п – средняя квадратичная круговая частота пересечения помехой на выходе фильтра нулевого уровня.
3) Если задана допустимая вероятность появления хотя бы одной ложной тревоги за определенное время наблюдения Т_н, то для расчета необходимого порогового соотношения сигнал/шум используют формулу:
.

 

Частотные коэффициенты передачи основных звеньев приборов НК

К_о(j) – оптической системы; К_фп(j) – фотоприемника;
К_н(j) – нагрузочной цепи; К_у(j) – усилителя;
К_рег(j) – регистрирующего прибора.
В информационных и измерительных приборах спектры входного и выходного сигналов связаны частотным коэффициентом передачи, который, в общем случае, равен произведению частотных коэффициентов каждого отдельного звена системы.
Любое устройство содержит, как правило, несколько дискретных элементов, каждый из которых оказывает влияние на проходящий сигнал, при этом могут возникать помехи (шум). Спектральные плотности шумов на выходе схемы зависят от места их приложения и определяются частотным коэффициентом передачи участка цепи между точкой приложения и выходом.
Рассмотрим в качестве примера оптико-электронный прибор (ОЭП).
Расчет частотных коэффициентов каждого узла производится по формулам, которые учитывают принцип работы оптической системы, тип фотоприемника и его инерционные свойства, тип нагрузочной цепи, а также вид электронного тракта обработки и усиления сигналов.
Расчет общего частотного коэффициента передачи производится путем перемножения полученных функций.



Методика расчета параметров оптической системы прибора по требуемому отношению сигнал/шум

До поступления в оптимальный фильтр системы обнаружения полезный сигнал проходит через фотоприемник, нагрузочную цепь и предварительный усилитель. Спектр полезного сигнала на входе в оптимальный фильтр составит
Спектральная плотность входного сигнала S_вх() определяется видом используемого источника излучения (точечный, протяженный и др.) и зависит прежде всего от площади входного зрачка или углового поля зрения прибора.
Найдем теперь уравнение, связывающее спектральную плотность мощности помех W_вх,Ф() на входе в оптимальный фильтр с параметрами оптической системы.
Внешние помехи обычно зависят от параметров оптической системы и обусловлены, как правило, радиационным и фотонным шумами. Радиационные и фотонные шумы возникают вследствие статистического характера потока излучения, представляющего случайную совокупность потока квантов энергии электромагнитного поля.
Радиационные и фотонные внешние помехи при частотах менее 10¹⁰ Гц можно считать белыми шумами, мощность которых постоянна во всей области рассматриваемых частот.
Спектральная плотность мощности радиационных и фотонных помех, приведенных ко входу в оптимальный фильтр, определяется выражением, справедливым для обоих случаев:

К внутренним шумам, зависящим от параметров оптической системы, относятся шумы, генерируемые в самих фотоприемниках и зависящие от протекающего в них тока. К ним относятся дробовые, токовые и генерационно-рекомбинационные шумы. Сюда же относятся тепловые шумы. Состав и количественные параметры спектральных плотностей мощности этих шумов зависят от типа применяемого фотоприемника. Тогда:
.
Расчет необходимого соотношения сигнал/шум и порогового уровня принятия решения необходимо производить в зависимости от вида исходных данных: допустимого значения вероятности ложной тревоги, средней частоты или среднего периода появления ложной тревоги или вероятности появления хотя бы одной ложной тревоги за определенное время наблюдения. При этом будет найден пороговый уровень принятия решения о наличии дефекта. Увеличивать вероятность правильного обнаружения дефекта можно за счет выбора значения соотношения сигнал/шум большего, чем пороговое значение. В этом случае необходимо рассчитать вероятность правильного обнаружения, пользуясь таблицей интеграла вероятности.
Допустимые параметры ложных тревог могут быть заданы тремя способами.

 

 

 

Выбор полосы пропускания, расчёт пороговой чувствительности, КПД системы первичной обработки информации (на примере оптико-электронного прибора)

Полоса пропускания электрического тракта зависит, прежде всего, от спектров полезного сигнала и помех, а также требований, предъявляемых к динамике процесса обнаружения дефекта.
Для многих практических целей, когда критерием качества работы прибора НК является среднеквадратическая погрешность измерения, пользуются значениями эквивалентной нулевой полосы пропускания. Её рассчитывают по величине среднеквадратической погрешности, обусловленной внутренними шумами, имеющими спектр мощности W_ш(ω).

где Q_с - энергия сигнала. Другой путь нахождения полосы пропускания: Представляя отношение сигнал/шум ρ. На выходе прибора НК через спектры сигнала и шумов и через частотные характеристики отдельных звеньев прибора, можно продифференцировать полученные выражения по частоте и решив уравнение dp/df=0 можно получить верхнее значение полосы пропускания.
Следует отметить, что при использовании модуляции сигнала в приборе, для каждого вида модуляции применяется своя методика определения полосы пропускания.
Расчет пороговой чувствительности.
Для систем обнаружения пороговая чувствительность обычно определяется как значение входного сигнала, обеспечивающего заданное отклонение сигнал/шум ρ₀. Иными словами, приходящий на входной зрачок световой поток Ф_пад должен превышать порог чувствительности системы обнаружения дефектов в ρ₀ раз.

Используя последнее выражение можно записать

Расчет КПД системы первичной обработки информации.

КПД определяет, какая доля полезного сигнала, попадающего на вход прибора, используется для создания выходного сигнала.
КПД зависит от ряда факторов. Важнейшими из них являются потери потока в оптической системе, поте при модуляции и обработки, потери из-за отсутствия надлежащего согласования параметров приёмника с параметрами оптической и энергетической системы.
В результате можно записать:,
где η₀ - часть потерь в оптической системе; k_M - часть потерь при модуляци

и; η_СТ - часть потерь из-за несогласованности характеристик Коэффициент k_M учитывает потери измерения при модуляции прерыванием и потери излучения. За счет изменения спектра и дальнейшим использованием лишь его части. Для различного вида модуляций коэффициент k_M различен. Коэффициент η_СТ учитывает возможные несоответствия между площадью чувствительного слоя ФП и площадью сечения пучка в месте установки этого слоя. При разработке систем обнаружения дефектов стремятся, чтобы размер площади чувствительного слоя был больше чем площадь сечения пучка. Другой составляющей является коэффициент К_ш, учитывающий соотношение между шумом электронной системы, приведенным к приемнику и собственным шумом приемника.
;

Коэффициент η_СТ учитывает и тот факт, что при выполнении модуляции на рабочей частоте уровень шума может отличаться от паспортных значений. Это получается за счет того, что модуляция производится на частоте отличной от частоты паспортизации.