Оптимальная фильтрация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.
При решении задач измерения параметров сигнала, необходимо получать минимально искажённую информацию. Для этого применяют фильтры. Сглаживающий фильтр позволяет выделить сигнал на фоне шумов с минимальными искажениями. Чтобы предсказать поведение сигала во времени, применяют прогнозирующие фильтры. Для количественной оценки работы фильтра используют критерий минимума среднеквадратической ошибки:
, где 
- оценка сигнала в момент времени t, Δ – интервал прогнозирования сигнала.
Очевидно, при Δ > 0, оценка сигала 
даёт возможность предсказать значение сигнала S(t) на временной интервал Δ вперёд. При этом ошибку предсказания можно определить если известны корреляционные функции сигнала и шума.
Предположим на вход линейного фильтра действует смесь сигналов S(t) и аддитивного шума n(t). Необходимо определить характеристики фильтра, выходной сигнал которого минимально отличался бы от истинного значения сигнала в момент времени (t+Δ). Получим, что при Δ=0 имеет место сглаживающий фильтр; при Δ≠0 и n(t)=0 -- прогнозирующий фильтр, при Δ≠0 и n(t) ≠0 – сглаживающе-прогнозирующий фильтр.
Частотный коэффициент передачи такого фильтра:
,
где Sвх(ω) – спектральная плотность сигнала S(t), Wвх(ω) – спектр мощности помехи, Δ – интервал прогнозирования.
Выражение справедливо если сигнал и помеха независимы.
Т.о. можно создать фильтр, позволяющий спрогнозировать сигнал на определённый интервал времени Δ.