Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Линейная алгебра - Линейная зависимость векторов

Линейная зависимость векторов

Постановка задачи. Исследовать на линейную зависимость систему векторов clip_image057, clip_image058, clip_image059.

План решения.

Определение. Система векторов clip_image060 называется линейно-зависимой, если существуют такие числа clip_image061, среди которых хотя бы одно не равно нулю, что выполнено

clip_image062.

Теорема. Для того, чтобы система, состоящая из трех векторов, была линейно-зависимой, необходимо и достаточно, чтобы тройка векторов была компланарной.

1. Составляем смешанное произведение векторов:

clip_image063.

2. Если определитель в правой части равенства равен нулю, то данная система векторов линейно зависима; если же определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы.

Замечание. Если необходимо исследовать на линейную зависимость систему функций clip_image064, то необходимо составить определитель Вронского

clip_image065.

Если данный определитель равен нулю, то система функций линейно зависима.

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

Пример 1.

clip_image066

Составляем определитель из координат данных векторов:

clip_image067.

Так определитель не равен нулю, то данная система векторов линейно независима.

 

Пример 2.

clip_image068 на clip_image069.

Составим определитель Вронского:

clip_image070

Т.е. данная система функций линейно зависима.

Last Updated on Sunday, 24 January 2016 15:08