Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа

Постановка задачи. Привести квадратичную форму

к каноническому виду методом Лагранжа.

План решения.

Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов. Не ограничивая общности рассуждений, полагаем, что .

где – квадратичная форма, в которую входят лишь переменные .

Делаем замену

,

после которой

,

где .

Предложенный алгоритм применяем к и после конечного числа шагов приходим к каноническому виду квадратичной формы:

.

Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа

.

Применяя метод Лагранжа, получаем:

где .