Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Канонический вид квадратичной формы. Ортогональное преобразование

Постановка задачи. Привести квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием.

План решения.

Теорема. Любую квадратичную форму

ортогональным преобразованием всегда можно привести к следующему каноническому виду:

,

где – корни характеристического уравнения , встречающиеся столько раз, какова их кратность.

Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

Матрица квадратичной формы:

.

Найдем характеристический полином матрицы квадратичной формы:

Т.е. имеем следующий канонический вид квадратичной формы:

.