Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Преобразование координат вектора

Постановка задачи. Вектор в базисе имеет координаты . Найти координаты вектора в базисе , где

План решения.

Переход от первого базиса ко второму задается матрицей:

.

Переход от второго базиса к первому задается обратной матрицей .

Переход от координат вектора относительно первого базиса к координатам этого же вектора относительно второго базиса осуществляется так же с помощью матрицы .

1. Выписываем матрицу перехода:

.

2. Находим обратную матрицу .

3. Координаты искомого вектора находим по формуле:

,

где и – столбцы координат вектора в базисах и .

Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Переход от первого базиса ко второму задается матрицей

.

Переход от второго базиса к первому задается обратной матрицей .

Переход от координат вектора относительно первого базиса к координатам этого же вектора относительно второго базиса осуществляется так же с помощью матрицы .

Найдем обратную матрицу. Вычисляем определитель:

.

Находим алгебраические дополнения.

;

;

.

Обратная матрица:

.

Тогда

.

Значит, координаты вектора в базисе будут

.