Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Действия с операторами и их матрицами

Постановка задачи. В некотором базисе трехмерного пространства заданы линейные преобразования

где – произвольный вектор.

Найти координаты вектора , где – многочлен относительно операторов и .

План решения.

Так как при сложении операторов их матрицы складываются, при умножении на число – умножаются на это число, а матрица композиции операторов равна произведению их матриц, то нужно найти матрицу , где и – матрицы операторов и . Затем столбец координат вектора находим по формуле , где – столбец координат вектора .

1. Выписываем матрицы операторов и :

.

2. По правилам сложения матриц, умножения матрицы на число и умножения матриц находим матрицу :

.

3. Находим столбец координат образа вектора :

.

Откуда .

Задача 6. Пусть , , . Найти

.

Матрицы операторов и :

.

Находим:

.

.

Таким образом .