Традиционная теория логического квадрата
Мы рассматриваем категорические высказывания, т.е. высказывания четырех видов:
все S суть Р (общеутвердительные высказывания – тип А);
все S не суть Р (общеотрицательные высказывания – тип Е);
некоторые S суть Р (частноутвердительные высказывания – тип I);
некоторые S не суть Р (частноотрицательные высказывания – тип О).
Традиционная теория логического квадрата говорит о том, какие соотношения существуют между 4 высказываниями «все S суть Р», «все S не суть Р», «некоторые S суть Р», «некоторые S не суть Р».
противоположность
все S суть Р все S не суть Р
противоречие
подчи-
подчи- противоречие нение
нение
некоторые S подпротивоположность некоторые S
суть Р не суть Р
1) Два высказывания называются противоречащими друг другу, если они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, т.е. в любом случае одно из них истинно, а другое ложно. При этом говорят также, что одно из высказываний – это отрицание другого.
Если одно истинно, то сразу ясно, что другое – ложно, и наоборот.
Петя сегодня получил двойку. - Петя сегодня не получил двойки.
Все политики идеалисты. - Не все политики идеалисты. (= Некоторые политики не идеалисты).
Высказывания «все S суть Р» (А) и «некоторые S не суть Р» (О) являются противоречащими друг другу. То же самое можно сказать о высказываниях «все S не суть Р» (Е) и «некоторые S суть Р» (I). Итак, диагонали логического квадрата соответствуют отношению противоречия.
2) Два высказывания называются противоположными друг другу, если они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Если одно истинно, то сразу ясно, что другое ложно. Если одно ложно, то об истинности другого ничего нельзя сказать (может быть и истинным, и ложным).
Маша выше Оли. Оля выше Маши. (Возможен вариант, когда оба этих высказываний ложны, т.к. Маша и Оля могут быть одного роста).
Высказывания «все S суть Р» (А) и «все S не суть Р» (Е) являются противоположными друг другу. Итак, верхняя сторона логического квадрата соответствует отношению противоположности.
3) Два высказывания называются подпротивоположными друг другу, если они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.
Если одно ложно, то сразу ясно, что другое истинно. Если одно истинно, то об истинности другого ничего нельзя сказать (может быть и истинным, и ложным).
Высказывания «некоторые S суть Р» (I) и «некоторые S не суть Р» (О) являются подпротивоположными друг другу. Итак, нижняя сторона логического квадрата соответствует отношению подпротивоположности
4) Говорят, что два высказывания подчинены одно другому, если из истинности второго следует истинность первого.
В этом случае из ложности первого следует ложность второго.
Если второе истинно, то и первое истинно.
Если первое истинно, то второе может быть и истинным, и ложным.
Если первое ложно, то второе ложно.
Если второе ложно, то первое может быть и истинным, и ложным.
Высказывание «некоторые S суть Р» (I) подчинено высказыванию «все S суть Р» (А). Высказывание «некоторые S не суть Р» (О) подчинено высказыванию «все S не суть Р» (Е). Итак, боковые стороны логического квадрата соответствуют отношению подчиненности.