Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными).
Отрицающим являются следующие пары суждений:
1. А - О. “Все S суть Р” и “Некоторые Sне суть Р”.
2. Е -1. “Ни одно S не суть Р” и “Некоторое S суть Р”.
3. “Это S суть Р” и “Это S не суть Р”.
Oперацию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее - указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами: “не суть”, “не есть”, “не является”). Например: “Некоторые люди не имеют высшего образования”. Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например: “Неверно, что в Москве протекает река Нева”.
Отрицание сложных суждении
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.
Имеем:
Эти четыре формулы называются законами де Моргана. Применив их, получим:
Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно:
затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: “Если я буду иметь свободное время (а), то буду вязать (b) или посмотрю телевизор (с)”. Формула этого сложного суждения:
Противоречащее суждение будет:
Оно читается так: “У меня будет свободное время, но я не буду вязать и не буду смотреть телевизор”.