Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода, или правила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы “a v b” и формулы “a”, то можно перейти к суждению вида “b”. Это можно в виде формулы путем преобразований по правилу (а ú b), а+b записать так: ((a ú b)^a) →b. Данная формула является законом логики.
Логически правильно можно рассуждать в применении к вопросам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических правил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них - точнее говоря, выявить - содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные обобщения), люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений.
Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений - способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках. Но какой-нибудь из “языков” (под “языком” не обязательно понимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения мысли невозможно и само мышление.
Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с некоторыми материальными объектами, например, словами, служащими для выражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфические логические знаки, так называемые логические константы (постоянные). В математической логике - это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др.
Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов (эти правила будут проанализированы в §10 настоящей главы).
Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).
Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.
К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений:
1) выводы посредством преобразования суждений;
2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-сокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).