Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Второй вероятностный модус

Это второй модус, не дающий достоверного заключения.

Структура его:                    Схема:

Если а, то b.                                  а →b

Не-а a

Вероятно, не b Вероятно,

Формула ((а→b) ^ a)→ (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, уме заключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Данный человек не имеет повышенной температуры.

Данный человек не болен.

Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1)| и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами — обосновать их логической правильности. Для такого обоснованна требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации', не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modusponens и (2) modus| tollens выражают законы логики, а это означает, что modusponensиmodustollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблица 1

Таблицу для неправильных модусов предоставляем постро­ить читателю самому. В ней наряду со знаками “И” (“истина”) мы увидим и знаки “Л” (“ложь”), а это значит, что выражения:

((а→b)^b)→а и ((а→b)^ ) не являются тождествен­но-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключают от утверждения следствия к утвержде­нию основания, то можно прийти к ложному заключению вслед­ствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания че­ловека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.