Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений. Понятие об интерполяции и экстраполяции.

Ур-нь любого соц-эк. явления формир. в общем случае под воздействием факторов двоякого рода. Во-первых, это существ-ие внутр. осн. причины, присущие всем ур-ням ряда динамики. Во-вторых, это случайные внешние индивид. причины, влияющие на отдельные ур-ни ряда.

Задача статистики при исследовании закономерности рядов динамики заключ. в сглаживании случайных колебаний ур-ней ряда и сведению их к закономерному устойчивому среднему ур-ню.

Основными методами выявления статист. закономерностей (тенденций развития) рядов динамики явл.:1.Метод укрупнения интервалов(суть закл. в замене индивид. ур-ней ряда за короткие периоды времени на их значения за более длит. периоды времени)

2.Метод скользящей средней величины( Выравнивание ряда динамики заключ.: а)выбир. период обобщения с тем, чтобы выравнивание ур-ней ряда было бы достаточно устойчивым. Если имеются периодич. или сезонные колебания, то период обобщения берется равным периоду этих колебаний. б)по выбранному периоду обобщения рассчитыв. ср. величина и ставится на середину этого периода. След. ср. величина исчисляется путем сдвига на 1 ур-нь вниз. в)путем сравнения скользящих средних делается вывод о наличии или отсутствии тенденций в рядах динамики. При выравнивании по четному числу ур-ней в периоде обобщения (напр. n=4) скользящие средние ставятся между перидами, а затем на след. этапе производится «центрирование средних», т.е. новое сглаживание по двухчленному периоду.

3.Метод аналитич. выравнивания уровней ряда динамики (исп-ся. для выявления закономерностей необходима зависимость между уровнями ряда (у₂) и фактором времени(t) аналитически выразить в виде уравнения)

Так, например, при оценке равномерного развития зависимость уровнями ряда и фактором времени может быть выражена уравнением прямой линии: ŷ_t =а_о+а₁t (ŷ_t – рассчитанные, т.е. выравненные ур-ни ряда динамики; t-фактор времени(его порядковый номер) а_о, а₁-параметры ур-я.

Если изменения ур-ней ряда происходят с переменным ускорением, то такую зависимость можно выразить пораболой 2-го порядка: ŷ_t =а_о+а₁t +а₂t² Если уровни ряда увеличиваются в геом. прогрессии, то исп-ся ур-ния экспоненты ŷ_t =а_о+а₁t. Параметры каждого из ур-ний рассчит. по методу наим. квадратов, т.е чтобы сумме отклонений фактич. отклонений и выравн. значений было минимальным: ∑(y_t-ŷ_t)→min

параметры ур-ния прямолин. зависимости опр-ся из следующей с-мы норм-х ур-ний:

а_оn+а₁∑t=∑y_факт

а_о∑t+ а₁∑t²=∑yt. Для упрощения расчётов пар-ра а_о и а₁за начало отсчета можно принять центр. интервал, или момент времени, тогда ∑t=0, имеем:

а_о; а₁=. Интреколяция ряда динамики заключается в нахождении недостающих членов ряда по ур-нию тренда. При экстраколяции на основе выровненных рядов динамики предсказ-ся дальнейшее развитие явления во времени, т.е осущ-ся прогнозные расчеты показателей динамики.