Агрегатные форма свободных (общих) индексов
Для получения общих итогов по разнородным элементам индексируемый показатель необходимо рассматривать не изолированно, а во взаимосвязи с некоторыми др. показателем, который в статистике называется соизмерителем или весом сводного индекса. Выбор весов определяется характером индексируемого показателя. Рассмотрим 2 случая:
1) Агрегатные индексы объемных показателей.
Весами объемных показателей является тесно связанные с ними качественные показатели. Напр., при анализе динамики физ.объема товарооборота в качестве весов будут выступать цены этих товаров.
Введем след. обозначения: q – физ.объем или кол-во товара (объемный показатель), p – цена единицы товара (качественный показатель), Q – стоимость товарооборота (результативный показатель), 0 – базисный период, 1 – отчетнвй период, i – индивидуальный индекс, I – сводный (общий) индекс,Q = ∑ q p
Тогда сводный агрегатный индекс стоимости товарооборота будет равен: . Этот индекс характеризует изменение стоимости товарооборота под воздействием 2х факторов: кол-ва проданных товаров и цен на это товары.
ПРАВИЛО: при построении сводных агрегатных индексов объемных показателей веса фиксируются обычно на уровне базисного года. Тогда сводный агрегатный индекс физ.объема товарооборота равен:
2)Агрегатные индексы качественных показателей
Для качественных показателей весами будут являться тесно связанные с ними объемные показатели. При анализе динамики цен в качестве весов будут выступать количество проданных товаров. Для качественных показателей веса фиксируются обычно на уровне отчетного периода, тогда агрегатный индекс цен равен:. Между этими 3мя сводными индексами сущ-ет взаимосвязь:
Приведенные сводные агрегатные индексы позволяют также определить абсолютный прирост стоимости товарооборота (Q) в отчетном периоде по сравнению с базисным, в т.ч. за счет изменения:
Физ.объема продажи товаров (q);Изменения цен (p):
При этом сущ-ет след взаимосвязь:
Изложенная индексная методология применяется и в других случаях.
Напр., , где Q – общие затраты на производство всей продукции, q – кол-во произведенной продукции, Z – себистоимость единицы продукции (затраты на единицу).
, где Q – объем произведенной продукции, T – численность работников, W – производительность труда 1го работника.
,где B – валовой сбор с/х продукции, S – посевные площади, Y – урожайность.
Средние индексы и их виды
Сводные индексы могут быть также рассчитаны как средняя величина из индивидуальных индексов. Выведем соответствующие формулы для сводных индексов физ.объема товарооборота и цен.
Т.о. сводный индекс физ.объема товарооборота равен ср. арифметической величине из индивидуальных индексов этого показателя, взвешенных по стоимости товарооборота базисного периода.
Т.о. сводный индекс цен равен ср. гармонической величине из индивидуальных индексов цен, взвешенных по стоимости товарооборота отчетного периода.