Динамическое представление сигналов на основе функций включения и дельта–функций
Преобразование сигналов в системах обработки информации требует располагать информацией не только о мгновенных значениях сигнала, но и знать поведение сигнала на всей временной оси. Способ получения таких моделей сигналов состоит в следующем. Реальный сигнал приближенно представляется суммой элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. При этом, если устремить к 0 длительности элементарных сигналов, то получим точное представление моделируемого (исходного) сигнала.
Для построения динамических моделей используют ступенчатые функции (ф-ции включения) и прямоугольные импульсы (δ-функции).
1) Функция включения (Хэвисайда) σ(t):
(1) 
(2) 
(3)
В технике обработки сигналов используют допущения(2).
Построим график функции включения (см.2)
Функция представляет единичн. скачок в момент времени t.
В произвольный момент времени t0 функция имеет вид(3).
С помощью функции включения очень удобно строить модели прямоугольных видеоимпульсов.
2) Динамическое представление сигналов осуществляется с помощью δ-функций. Предположим, что есть сигнал, представляющий прямоугольный импульс. Если для такого импульса длительность устремить к нулю, то амплитуда такого импульса будет неограниченно расти. Площадь импульса равна 1/ξ•ξ=1 Импульс с такими свойствами называют функцией Дирака(δ-функцией).
С точки зрения математики δ-функция принимает значения:
С помощью δ-функции можно осуществить динамическое представление сигнала в следующем виде: 
Если непрерывную функцию проинтегрировать во времени, предварительно умножив ее на δ-функцию, то результат будет соответствовать значению непрерывной функции в точке, где сосредоточена δ-функция. Фактически, данная формула показывает фильтрующие свойства δ-функции. Это значит, что в любой момент может быть получено мгновенное значение сигнала S(t), но для этого необходима информация о характере поведения сигнала на всей временной оси.
Практическая реализация динамического представления сигнала осуществлена в приборах, обладающих возможностью измерения мгновенных значений сигнала.