Неразрушающий контроль изделий и обнаружение сигналов. Обнаружение сигнала методом статистических решений
НК и обнаружение сигналов.
Основной задачей НК является предупреждение поступления в эксплуатацию полуфабрикатов и изделий, которые содержат дефекты. Применение неразрушающих методов контроля основано на анализе свойств дефектов. В ряде случаев сигналы появляются только при наличии дефектов. В других случаях сигнал присутствует всегда, а наличие дефекта имеется параметры этого сигнала (амплитуда, фаза, время прихода и е.д.) при этом сигнал, несущий информацию о наличии дефекта считается полезным. Приём полезного сигнала всегда осуществляется в условиях помех. Практически всегда при контроле проявляется реверберационная помеха, а также внешние шумы.
Задачи н.к. сводится к обнаружению сигнала на фоне шума случайного характера шума, а зачастую и случайный характер самого сигнала, приводит к тому, что при решении таких задач необходимо пользоваться теорией статистических решений. Подобные задачи называются задачами обнаружения.
Пусть устройством обнаружения принимается сигнал x(t). Фактическое наличие в принятом колебании x(t) полезного сигнала S(t) является неизвестным. С математической точки зрения принятое колебание S(t) можно записать так:
где Ө - случайное число, которое может принимать два значения 0 либо 1.
При обработки принятого сигнала необходимо оптимальным образом определить присутствует либо отсутствует в принятом сигнале x(t) полезный сигнал S(t). Другими словами, необходимо оценить значение параметров Ө. Задача такого плана называется задачей бинарного обнаружения. Состояние присутствия сигнала s(t) а, следовательно наличия дефекта в изделии обозначим A1; состояние отсутствия дефекта обозначим A0, устройство обнаружения сигнала может принять 2 решения: либо сигнал S(t) присутствует в принятом колебании x(t) и это состояние A1*, либо отсутствует –A0*. Возможно четыре варианта работы устройства обнаружения сигнала.
I: Дефект в изделии есть и устройство принимает решение, что дефект есть (правильное решение). Вероятность такой ситуации равна P(A1,A1*)=P(A1)*P(A1*/A1), P(A1*/A1)- вероятность правильного обнаружения.
II: Дефект в изделии отсутствует и устройство обнаружения принимает решение об отсутствии дефекта.(правильное не обнаружение). Вероятность такой ситуации равна P(A0,A0*)=P(A0)*P(A0*/A0), P(A0*/A0)- вероятность отсутствия дефекта.
III: Дефект в изделии отсутствует, а устройство принимает решение о его наличии. Возникает ошибка I рода, ситуация называется полной браковкой. Вероятность такой ситуации равна P(A0,A1*)=P(A0)*P(A1*/A0), P(A1*/A0) - вероятность ложной тревоги.
IV вариант: Дефект в изделии имеется а, устройство обнаружения принимает решение об его отсутствии. (недобраковкой). Вероятность такой ситуации равна P(A1,A0*)=P(A1)*P(A0*/A1), P(A0*/A1) - вероятность пропуска дефекта.