Эвольвента окружности, ее уравнения и свойства.
Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 1). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность – основной окружностью (радиус rb).
Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 1). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты ρ.
Из прямоугольного треугольника ΔОВМ найдем катет МВ:
Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности: ÈАВ = rb× (q+a),
где q - полярный угол наклона радиус вектора; a - угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали. Отсюда:
Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.
Свойства эвольвенты:
· эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;
· нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;
· центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.