Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Гипотеза сплошности.

«Рассматривать жидкие тела как совокупность отдельных молекул (в каждой отдельно) практически неподвижно, поэтому при изучении жидкости и газов (и вообще деформации тел) вводятся допущения, что эти тела заполняют пространство непрерывно, т.е. характеризуют определенными значениями параметра (плотность, температура, вязкость и тд.). при таком рассмотрении жидкое тело называют сплошной средой или континиумом.Жидкости. Все вещества в природе имеют молекулярное строение. По характеру молекулярных движений, а также по численным значениям межмолекулярных сил жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Свойства жидкостей при высоких температурах и низких давлениях ближе к составам газов, а при низких температурах и высоких давлениях — к свойствам твердых тел. В газах расстояния между молекулами больше, а межмолекулярные силы меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы.
Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотичном тепловом движении, отличающемся от хаотичного теплового движения газов и твердых тел: в жидкостях это движение осуществляется в виде колебаний (10п колебаний п секунду) относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел — колебания относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа — непрерывные скачкообразные перемены мест.
Диффузия молекул жидкостей и газов обусловливает их общее свойство — текучесть. Поэтому термин «жидкость» применяют для обозначения и собственно жидкости (несжимаемая или весьма мало сжимаемая, капельная жидкость), и газа (сжимаемая жидкость). В гидравлике рассматриваются равновесие и движение капельных жидкостей.
Гипотеза сплошности. Жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, непрерывно заполняющих пространство, в котором оно движется.
Жидкая частица представляет собой бесконечно малый объем, в котором находится достаточно много молекул жидкости. Например, если рассмотреть кубик воды со сторонами размером 0,001 см, то в объеме будет находиться 3,3 • 1013 молекул. Частица жидкости полагается достаточно малой по сравнению с размерами области, занятой движущейся жидкостью.
При таком предположении жидкость в целом рассматривается как континуум — сплошная среда, непрерывно заполняющая пространство, т. е. принимается, что в жидкости нет пустот или разрывов, все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные частные производные по всем своим параметрам. Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно используется при исследовании закономерностей покоя и движения жидкости.
Правомерность применения модели жидкости — сплошная среда подтверждена всей практикой гидравлики.
Гипотеза сплошности нужна для того, чтобы можно было применить дифференциальное исчисление, определенные формулы в математике, которые мы проходим. Если будем рассматривать жидкости как несплошное тело, то нужно применять другую «математику», которая находиться только в стадии развития.

Силы, действующие на выделенный объем сплошной среды (жидкости)

Рассмотрим не­который объем жидкости (содержащийся в сосуде или объем, мыс­ленно выделенный из общей массы жидкости). Приложенные к нему силы можно разделить на массовые и поверхностные.

Массовые силы обусловлены действующим на жидкость силовым полем, они приложены к каждой частице жидкости и пропорцио­нальны их массе, примером таких сил являются силы тяжести, силы инерции переносного движения.

Поверхностные силы обусловлены взаимодействием рассматри­ваемого объема с окружающими его телами; если жидкость налита в сосуд — это силы реакции стенок сосуда; если рассматривается объ­ем, мысленно выделенный из общей массы жидкости — это силы, действующие на него со стороны «отброшенной» жидкости. Во всех случаях эти силы распределены по поверхности выделенного объема и определяются площадью поверхности, на которую они действуют.

Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения.

Определим напряжение, возникающее в жидкости под действием массовых сил. Возьмем элементарный объем ∆ V, в котором заключе­на масса жидкости ∆m и приложена массовая сила ∆.F.

Отношение этой силы к массе элементарного объема называется средним напряжением массовой силы и обозначается через а_ср, та­ким образом, а_ср=│∆F _{│ /} ∆m

Если объем элементарной частицы и, следовательно, ее масса стремится к нулю, то получим напряжение массовых сил в точке lim _│∆F _{│ /} ∆m = d| F | /dm = а. (1.1) при ∆ V → 0 .

Напряжение массовых сил совпадает с ускорением (как следует из второго закона Ньютона), вызываемым этой силой, и имеет его размерность.

Аналогичным образом можно оп­ределить напряжение поверхност­ных сил. Эти силы пропорциональны размеру площадки, на которую они действуют, и непрерывно распреде­лены по ее поверхности; их можно разложить на составляющие: нор­мальную силу сжатия и касательную силу (силу трения).

Поверхностные силы сжатия име­ют место как при равновесии (покое) жидкости, так и при ее движении, а поверхностные силы трения в обычных жидкостях возникают только при их движении.

Пусть на элементарную площадку ∆ω действует поверхностная сила ∆R, направленная под углом а к нормали к площадке (рис. 1.1).

Силу ∆R можно разложить, как указывалось, на нормальную со­ставляющую ∆Р, направленную вдоль нормали к площадке, и на ка­сательную ∆T, лежащую в плоскости касательной к поверхности в точке приложения силы ∆R..

Предел отношения элементарной силы (силы трения) ∆T к пло­щадке∆ω или отношение конечной касательной силы Т к площади w называется касательным напряжением.

т = lim | ∆TI∆ω| или τ = T/ ω (1.2) ∆ω→0

Нормальные напряжения в жидкости определяются как предел отношения силы давления ∆Р к площадке ∆ω: р = lim | ∆TI∆ω| ∆ω→0

Нормальные напряжения р называют давлением.

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по мо­лекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 28*10³ кН. Однако жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях практически невозможны и в ней могут действовать только сжимающие усилия, вызывающие нор­мальное напряжение.