Характеристические функции
Характеристической функцией случ величины Х называется функция 
, которая представляет собой мат ожидание некоторой комплексной величины 
. Если х является дискретной случ величиной, заданной своим законом распределения, то ее характеристическая функция выглядит так:
Если х - непрерывная случ величина, то ее характеристическая функция:
Преобразование, которому надо подвергнуть f(x), чтобы получить g(x), является преобразование Фурье.
Свойства характеристических функций:
1. y=ax, gy(t)=gx(at)
2. y=∑Xk, gy(t)=∏gxk(t)
Центральная предельная теорема
Если x1…xn – независимые случ величины, имеющие один и тот же закон распределения, с мат ожиданием и дисперсией, то при неограниченном увеличении n, закон распределения Y неограниченно приближается к нормальному закону.
Yn=∑Xk
Д-во: согласно 2му свойству характеристической функции (все значения имеют одинаковый закон распределения, а значит и характеристическая функция у всех одинакова):
…