Критерии согласия(критерии Пирсона).
Допустим, что данное статистическое распределение выровнено с помощью некоторой теоретической кривой. Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и мтатистич. распределением неизбежны некоторые расхождения. Критерий согласия отвечает на вопрос, объясняются ли эти расхождения ошибками измерения или расхождение явл. существенным и подобранная нами кривая плохо выравнивает статистическое распределение.
Выдвигается гипотеза Н, состоящая в том, что случ величина X подчиняется данному закону распределения. Для того, чтобы принять или опровергнуть гипотезу Н, рассматривают некоторую величину Н, характеризующую степень расхождения теоретического и статистического распределений.
В зависимости от выбора величины Н существует несколько критериев согласия. Используем для доказательства критерий χ² или критерий Пирсона.
Предположим, что произведено m независимых опытов, в каждом из которых случ величина Х приняла некоторое значение. Результаты записываются в виде статистического ряда. Для теоретического значения распределения можно найти теоретическую вероятность попадания случ величины в каждый интервал. Проверим согласованность теоретического и статистического распределений: выберем в качестве меры расхождения сумму квадратов отклонения, взятых с некоторым коэффициентом Сi.
Коэффициент Сi вводится, потому что в общем случае отклонения, относящиеся к различным разрядам нельзя считать равноправными.
Пирсон полагает, что если в качестве веса взятьCi=n/pi, то при больших значениях n распределение величины U обладает следующими свойствами: оно практически не зависит от ф-ии распределения, а зависит только от числа разрядов.
Распределение χ² зависит от параметра r, называемым числом степеней свободы, с увеличением которого распределение медленно приближается к нормальному.
После расчета χ² для статистического распределения по расчетным таблицам находим значение χ-критическое. Если χ² -критическое > χ² -наблюдаемого – нет оснований опровергать гипотезуH.