Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Шпаргалки по теории вероятности - Функция распределения случайной величины

Cмотрите так же...
Шпаргалки по теории вероятности
Геометрическая вероятность. Задача о встрече
Теоремы сложения вероятностей
Теоремы умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
Повторение испытаний. Частная теорема о повторении опыта.
Функция распределения случайной величины
Плотность распределения
Числовые характеристики случайных величин
Неравенство Чебышева
Характеристические функции
Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа
Свойства числовых характеристик
Нормальное распределение
Правило трех сигма
Равномерное распределение
Закон Пуассона
Функция одного случайного аргумента
Функция двух случайных аргументов
Статистическое распределение выборки
Критерии согласия(критерии Пирсона)
Функция распределения системы двух случайных величин
Условные законы распределения
Зависимые и независимые случайные величины
Метод наименьших квадратов
All Pages

Функция распределения случайной величины.

 

Рассмотрим дискретную случайную величину Х со своими значениями, каждое из которых является возможным, но не равновозможным: p(x1)=p1 … p(xn)=pn. Сумма pi=1- критерий сходимости.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, которое связывает между собой значения всякой величины и ее вероятности.

X

x1

x2

xn

P

p1

p2

pn

Функция распределения:

Для непрерывной случайной величины невозможно составить закон распределения, поэтому для количественной характеристики удобно пользоваться не вероятностью отдельного события Х, а вероятностью события Х<x, где х – некоторая текущая переменная. Эти вероятности образуют некоторую функцию оси X.

F(x)=F(X<x)- интегральный закон распределения.

Свойства:

1.                       Функция F(x)-неубывающая функция.

Любой x2>x1 => F(x2)≥F(x1).

Д-во: Пусть х2>х1. Событие, состоящее в том, что Х примет значение, меньшее х2, можно подразделить на 2 несовместных события:

1)      Х примет значение, меньшее х1, с вероятностью Р(Х<x1)

2)      Х примет значение, удовлетворяющее неравенству x1≤X<x2, с вероятностью Р(x1≤X<x2).

По теореме сложения имеем

P(X<x2)=P(X<x1)+P( x1≤X<x2). Отсюда: P(X<x2)-P(X<x1)= P( x1≤X<x2) или F(x2)-F(x1)=P(x1≤X<x2). Так как любая вероятность есть число неотрицательное, то F(x2)-F(x1)≥0, или F(x2)≥F(x1), чтд.

2.                       F(-∞)=0

3.                       F(∞)=1

4.                       Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;1]

0≤F(x)≤1

Д-во: Свойство вытекает из определения функции распределения как вероятности: вероятность всегда есть неотрицательное число, не превышающее 1.

 

Функция распределения есть вероятность того, что случайная величина X, в результате нашего опыта попадает левее т. х.

Для дискретных случайных величин также можно составить функцию распределения:

F(x)=P(X<x)=clip_image076.

Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.

P(αxβ)=F(β)-F(α).

Вероятность попадания для непрерывной случайной величины в любое отдельное значение =0.

 

 

Last Updated on Sunday, 24 January 2016 05:30