Функция распределения системы двух случайных величин
Систему случ чисел величин X и Y изображают случ точкой на плоскости с координатами (X,Y), тогда вместо т. используется понятие случ вектора. Функция распределения системы 2х случ величин называется вероятностью совместного выполнения двух неравенств:
P(x,y)=P(X<x)P(Y<y). Геометрически это означает, что функция распределения есть вероятность попадания случ точки в бесконечный квадрат с вершиной в точке (X,Y), лежащий ниже и левее этой точки.
Свойства функции распределения:
1. x2>x1, F(x2,y)≥F(x1,y)
y2>y1, F(x,y2)≥F(x, y1)
2. F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0
3. F(∞,∞)=1
4. F(x, ∞)=F(x); F(∞,y)=F(y);
Плотность распределения системы двух случайных величин.
Плотностью распределения системы 2х случ величин называется вторая смешанная частная производная от функции распределения:
P((x,y)cP∆)=F(x+∆x, y+∆y)-F(x+∆x, y)-F(x, y+∆y)+F(x,y)
Плотность распределения системы случ величин представляет собой плотность распределения массы в точке с координатами x,y.
f(x,y)dxdy
Элем. вероятность f(x,y)dxdy есть вероятность попадания в элемент. прямоугольник со сторонами dx, dy. Эта вероятность равна объему параллелепипеда, ограниченного сверху поверхностью f(x,y) и отражающегося на элементарный участок dxdy.
Свойства плотности:
1. f(x,y)≥0
2. 
- полный объем тела, ограниченного поверхностью распределения с плоскостью xOy = 1.