Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа.

Теорема Лапласа:

x1…xn – независимые случ величины, заданные своими мат ожиданиями и дисперсией. Предположим, что условия центральной предельной теоремы выполнены и число слагаемых достаточно для того, чтобы случ величина Y=∑Xi была распределена по нормальному закону. Тогда

Д-во: Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью p. Согласно теореме Ляпунова следующие случ величины будут приближаться к нормальному закону распределения:

Локальная теорема Лапласа:

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А равняется pn, наступит ровно k раз приблизительно равно:

Интегральная теорема Лапласа:

Вероятность того что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А=р, событие наступит не меньше к1 раз и не больше к2 раз, равна:

Pn(k1,k2)≈Ф(Xk2)-Ф(Xk1).

Xk1=(k1-np)/;  Xk2=(k2-np)/;