Закон Пуассона
Рассмотрим дискретную случ величину Х, которая может принимать целые неотрицательные значения. Говорят, что случ величина распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет значение m, выражена формулой: 
, где a – параметр Пуассона.
Доказательство:
x
/
/
.
Равенство мат ожидания и дисперсии параметру а используется на практике для решения вопроса правдоподобия гипотезы о том, что случ величина Х распределяется по закону Пуассона.
Пусть на оси абсцисс случ образом распределены точки. Допустим, что случ образом распределенные точки удовлетворяют следующим условиям:
1. Вероятность попадания того или иного числа точек на отрезок l зависит от их положения на оси абсцисс.
2. Точки распределяются по оси абсцисс независимо друг от друга.
3. Вероятность попадания на малый участок ∆х 2х и более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки.
Выделим отрезок длины l и рассмотрим дискретную случ величину Х числа точек, попадающих на этот отрезок.
Докажем, что случ величина Х подчиняется закону Пуассона и посчитаем вероятность того, что на этот отрезок попадет ровно m точек. Рассмотрим маленький участок этой прямой ∆х и вычислим вероятность того, что на этот участок попадет хотя бы одна точка.
Согласно 3му условию вероятность попадания на участок ∆х 2 и более точек ≈0, поэтому мат ожидание будет = вероятности попадания хотя бы одной точки на ∆х.
Для вычисления вероятности попадания на отрезок l ровно m точек, разделим этот участок на n частей: ∆х = l/n, p=λ∆x=λl/n, q=1-(λl/n).
По условию 2 вероятности попадания точек являются независимыми можно использовать частную теорему повторения опыта:
Параметр a определяется как ср. число точек, попадающих на нужный отрезок.